[发明专利]一种基于全解耦高阶动态模态分解的工业故障检测和变量隔离方法

权利要求书

1.一种基于全解耦高阶动态模态分解的工业故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集工业正常运行过程中不同时刻的过程变量进行标准化后组成正常样本数据矩阵n表示样本数，m表示过程变量数；

步骤2：使用全解耦高阶动态模态分解将过程数据特性划分为高阶自相关性和互相关性：

2.1考虑一个高阶自相关系统x_k+d＝A₁x_k+…+A_dx_k+d-1＝A_HO[x_k,...,x_k+d-1]^T(1≤k≤n-d)，x_k表示第k个样本，A_HO＝[A₁,A₂,...,A_d]表示原始变量时序结构，d表示自相关的阶次。通过奇异值分解近似为X≈UΣV^*，其中和分别表示左奇异矩阵，对角阵和右奇异矩阵；*表示共轭转置；r表示近似阶次；依据高阶自相关系统构造矩阵块Y_j：

2.2依据矩阵块计算原始变量高阶自相关性的时序结构其中表示Moore-Penrose伪逆；

2.3依据高阶自相关系统，计算只保留高阶自相关特性的潜变量和潜变量的预测值其中表示第k个潜变量，表示潜变量的时序结构；互相关性保留在潜变量的重构残差中：

步骤3：依据潜变量及其预测值设计自相关特征统计量和时序预测统计量其中表示第k+d个潜变量；||*||₂表示L2范数；并利用核密度估计确定自相关特征统计量和时序预测统计量的控制限。

步骤4：对重构残差数据矩阵进行主成分分析，构建主成分统计量和残差统计量并通过核密度估计确定控制限。

步骤5：实时采集工业运行过程的过程变量标准化后组成当前样本x_t，计算当前样本的自相关特征统计量时序预测统计量主成分统计量和残差统计量对工业故障进行监测，若任意一个统计量超过控制限，表明工业过程发生故障。

2.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，工业运行过程为火电厂、化工厂、风电厂、高炉炼铁厂等具有高阶自相关特性的多变量工业运行过程。

3.根据权利要求1所述的故障检测方法，其特征在于，所述通过如下方法计算获得：

4.一种基于全解耦高阶动态模态分解的工业故障变量隔离方法，其特征在于：基于权利要求1所述故障检测方法计算获得的统计量设计每个变量的贡献度计算方法，通过任意一种贡献度计算方法实现故障样本的变量隔离，贡献度计算方法包括：

(1)故障样本第q个过程变量对于自相关特征统计量的贡献度计算方法为

其中，u_j,t是U中第j行第t列的元素，将故障样本记作x_a，x_q,a是x_a的第q个变量，abs(·)表示对元素取绝对值；

(2)故障样本第q个过程变量对于时序预测统计量的贡献度的计算方法如下：对潜变量高阶自相关性时序结构进行奇异值分解

其中和分别表示的左奇异矩阵，对角阵和右奇异矩阵且满足I_r×r表示r阶单位矩阵；

则对原始变量高阶自相关性时序结构A_HO的r阶奇异值分解可以表示为

其中，是A_HO的左奇异矩阵，可以计算为

U_{HO_A}＝UU_HO (4)

Σ_{HO_A}是A_HO的对角阵，可以计算为

Σ_{HO_A}＝Σ_HO (5)

是A_HO的右奇异矩阵，可以计算为

将高阶自相关系统转换为如下形式：

其中λ表示特征值；Σ_HO表示不同模态的变化规律。所有模态的预测误差矩阵e_{HO_mode,k+d}可表示为：

e_{HO_mode,k+d}＝η_k+d-Σ_HOκ_k+d-1 (9)

其中，则所有模态的相对预测误差可表示为其中Ψ_HO＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_r)表示不同模态的预测误差的标准差对角阵；

根据所有模态的相对预测误差矩阵判断出现问题的模态f，根据模态f的特征值λ_f，则第q个过程变量对于时序预测统计量的贡献度

其中，x_q,a是故障样本x_a的第q个变量，abs(·)表示对元素取绝对值，u_{HO_A,f,q}是u_{HO_A,f}的第q个元素，u_{HO_A,f}是矩阵U_{HO_A}的第f列，λ_f是模态f的特征值，是矩阵的第f行，运算符表示两个向量的元素对应相乘。

(3)第q个过程变量对于主成分统计量的贡献度计算方法为：

其中

(4)第q个过程变量对于残差统计量的贡献度计算为

其中