[发明专利]基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法

权利要求书

1.一种基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)离散三维曲面：根据精度要求对曲面进行三角化，得到离散网格的半边数据结构；

(2)构建三角网络模型：基于离散网格的半边数据结构，构建三角网络模型；

(3)选取三角形：根据三角网络模型，搜索与已展平三角形共边、共点相连的待展平三角形；确定展平三角形，得到初始展平位置；

(4)通过拓扑搜索相邻三角带，构建弹簧质点模型方程：根据弹簧质点模型，网格三角形顶点作为质点，三角形边为弹性连接建立方程，以初始三维位置为初始弹性约束，进行势能释放，迭代求解优化展平位置；每步迭代优化过程进行三角形折叠检测和求解精度判断，如果满足精度要求和三角形无折叠，则结束当前步骤求解；否则对折叠三角形沿边施加反向作用力继续迭代求解，直到满足结束条件；

(5)根据已展平三角形查询搜索到邻域相邻的三角形，逐邻域展平三角形，直到展平所有三角形。

2.根据权利要求1所述基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，其特征在于：步骤(2)中，查找到连接邻域最多的三角形为中央基准，如果包含多个相同的邻域数目的三角形，则任取其一。

3.根据权利要求1所述基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，其特征在于：步骤(3)中，每次确定初始展平位置时，通过三角形共边等比例缩放确定位置。

4.根据权利要求1所述基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，其特征在于步骤(4)中，每个三角形顶点视为质点，每个顶点之间弹簧系数为k的弹簧连接，每个质点质量为三角形质量的三分之一；

基于弹簧质点模型的求解方程推导如下：

根据胡可定律，两个质点间包含的势能为：

其中p_i，p_j代表质点i，j的空间坐标位置；r_ij表示质点i，j之间原始弹簧长度；

得到作用在质点上的弹簧作用力f_ij为：

根据运动定律，质点i的t时刻的速度可以坐标表示为：

采用向后差分，质点i的t时刻的运动速度表示为：

表示的是t时刻质点i的空间位置，表示的是t-Δt时刻质点i的空间位置，Δt表示的是差分的时间步长；

是前一时刻质点位置；采用中心差分，质点i加速度表示为：

表示的是质点i空间位置对时间的两阶偏导数；

根据牛顿运动定律f＝ma，弹簧作用力和加速度都依赖质点位置p^t+Δt决定，构造能量函数E(p)求解p，使p^t+Δt满足构造能量函数

k表示的是弹簧系数，表示的是质点i坐标向量的转置，表示的是作用在质点i上的外部力向量；

把上式标量r_ij转化成矢量d_ij中的第一项，用矩阵表示为：

其中

A表示的是质点弹簧连接矩阵，p表示的是m×3维质点坐标矩阵，d∈R^m×3表示的是m×3维弹簧原始长度矩阵；

能量公式中的第二项采用矩阵向量表示后得：

其中

结合上面两个分项以及第三项矩阵向量表示后，总的能量函数如下：

假定如下代换，则最小值求解问题可以简洁表示成：

b：＝kA^Td+y∈R^n×n

求偏导数后可得方程：

Qp＝b

所以质点位置的求解公式最终变为求解线性方程组：

p＝Q^-1b。

5.根据权利要求1所述基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，其特征在于步骤(5)中，逐邻域展平三角形就是在已展平三角形中查找与之共边共点的三角形，确定为下一步待展平三角形，按照步骤(3)中的方法确定初始展平位置，然后按照步骤(4)释放能量优化坐标位置。

6.根据权利要求1所述基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，其特征在于：步骤(1)中采用Delaunay方法对曲面进行三角化。