[发明专利]基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法

说明书

本发明涉及一种基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，包括下述步骤：(1)离散三维曲面；(2)构建三角网络模型；(3)确定展平三角形，得到初始展平位置；(4)通过拓扑搜索相邻三角带，构建弹簧质点模型方程；(5)根据已展平三角形查询搜索到邻域相邻的三角形，逐邻域展平三角形，直到展平所有三角形。本发明基于离散网格三角形，自动搜索中央处理三角形，根据弹簧质点模型逐步释放弹性能，提供简便的处理三角形折叠方案，算法步骤简单，展平效率好，稳定性高。

技术领域

本发明涉及一种三维曲面展开到平面的方法，尤其是涉及一种基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法。

背景技术

在产品设计和制造领域中，例如船舶、汽车、飞机的外壳，鞋帮面和服装，需要板形材料进行冲压、划料。而这些产品的外形为数学意义上的不可展曲面(高斯曲率K≠0)。通常往往需要把这些复杂的三维曲面造型展平到二维平面得到外形轮廓图。在计算机图形领域中，由于曲面本身的复杂性，对曲面的某些操作需要借助曲面的平面展开结果来实现，如曲面参数化、纹理映射等.因此，对三维曲面的二维展开研究，具有重要的理论意义和工程应用价值。

复杂曲面展开问题的研究可追溯到二十多年前Manning提出的基于等距树的计算机模式化裁剪方法。此后，国内外众多学者针对不同应用领域、采用不同的展开方法，做了大量的相关研究工作。其中几何展平法以其变形小、计算高效等优点，受到产品设计领域研究人员的青睐。Shimada类似提出曲面离散化后分区域展开算法，类似方法不能处理复杂曲面的展开，同时不能有效处理折叠问题。

对于利用力学方法来展开曲面，例如McCartney提出的方法，首先将曲面Delaunay三角化，然后将三角形依次变换到平面，并用迭代法使得变形能量最小。王昌凌、陈功等也采用类似方法并进行改进。针对能量释放中的时间步长，严国彪等还提出了一种调整式。上述方法虽然解决了大部分曲面展开问题，但是对表面曲率变化较大的复杂曲面时，仍存在一些问题。比如离散曲面初始几何展开时，出现构不成三角网格的情况；对初始展开平面利用弹簧－质点模型进行力学修正时，出现震荡发散不收敛现象；对折叠三角形不能有效处理等。

发明内容

为了克服现有技术存在的不足，本发明提供了一种基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，本发明基于“中央”三角形，逐邻域“涟漪式”展平，通过弹簧质点模型逐步释放势能，并有效处理折叠三角形，实验复杂曲面取得良好效果。

本发明采用的技术方案为：

一种基于弹簧质点模型的复杂曲面优化展平方法，包括下述步骤：

(1)离散三维曲面：根据精度要求对曲面进行三角化，得到离散网格的半边数据结构；

(2)构建三角网络模型：基于离散网格的半边数据结构，构建三角网络模型；

(3)选取三角形：根据三角网络模型，搜索与已展平三角形共边、共点相连的待展平三角形；确定展平三角形，得到初始展平位置；

(4)通过拓扑搜索相邻三角带，构建弹簧质点模型方程：根据弹簧质点模型，网格三角形顶点作为质点，三角形边为弹性连接建立方程，以初始三维位置为初始弹性约束，进行势能释放，迭代求解优化展平位置；每步迭代优化过程进行三角形折叠检测和求解精度判断，如果满足精度要求和三角形无折叠，则结束当前步骤求解；否则对折叠三角形沿边施加反向作用力继续迭代求解，直到满足结束条件；

(5)根据已展平三角形查询搜索到邻域相邻的三角形，逐邻域展平三角形，直到展平所有三角形。

本发明网格曲面基于弹簧质点的最小势能原理自动展开，曲面离散化后，从“中央”三角形开始逐步向外扩展的方式进行展平，每一步展平过程中采用弹簧质点模型构建满足能量最小化的约束方程进行逐步迭代求解。

作为优选，步骤(2)中，查找到连接邻域最多的三角形为中央基准，如果包含多个相同的邻域数目的三角形，则任取其一。