[发明专利]基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法

权利要求书

1.一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、利用连续函数求导法对具有连续函数形式的渗透率场的二维多孔介质非稳态流动的基本控制方程进行求导，得到求导后的控制方程；

S2、基于广义有限差分方法计算各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数；

S3、对于显式函数形式的各向异性渗透率张量，由S1中计算得到的控制方程和S2中得到的各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数，计算各个节点的基本控制方程的离散格式，并基于广义有限差分方法的离散格式，确定各个节点的基本控制方程的离散格式中的第二类边界条件；

S4、对于隐式函数形式的各向异性渗透率张量，在各节点影响域内，采用广义有限差分方法对中心节点场变量各阶导数估计与渗透率张量调和平均耦合的方式计算各个节点的基本控制方程的离散格式，并基于广义有限差分方法的离散格式，确定各个节点的基本控制方程的离散格式中的第二类边界条件。

2.如权利要求1所述的基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，其特征在于，S1中利用连续函数求导法对具有连续函数形式的渗透率场的二维多孔介质非稳态流动的基本控制方程进行求导包括以下步骤：

S1.1、二维多孔介质非稳态流动的基本控制方程为：

上式中：C_t是压缩系数；P是地层压力；t是时间；k是渗透率，二维情况下其表示为：

S1.2、若渗透率场具有连续函数形式，利用连续函数求导法于上式(1)和(2)进行变换，得到求导后的控制方程：

3.如权利要求2所述的基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，其特征在于，S2中基于广义有限差分方法计算各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数包括以下步骤：

S2.1、节点X₀＝(x₀,y₀)的影响域内包含着另外n个节点，记作{X₁,X₂,X₃,…,X_n}，其中X_i＝(x_i,y_i)，将n个节点处的压力值{P(X_i),i＝1,…n}在节点X₀处进行Taylor展开，得到：

上式中：Δx_i＝x₀-x_i；Δy_i＝y₀-y_i；P₀＝P(X₀)；

S2.2、定义带权重的误差函数B(P)：

其中，ω_i＝ω(Δx_i,Δy_i)为权重函数，所述权重函数为四次样条函数：

上式中：r_i是节点x_i到节点的欧氏距离；r_m是节点X₀影响域半径；

S2.3、对B(P)关于D_P＝{P_x0,P_y0,P_xx0,P_yy0,P_xy0}求偏导，使得关于每个分量的偏导等于零：

S2.4、将上式(7)改写成矩阵形式：

AD_P＝b                                      (8)

S2.5、将上式(8)的右端项矩阵b可继续分解为：

b＝B_5×(n+1)P_(n+1)×1,                                         (9)

S2.6、由上式(7)-(9)，中心节点X₀处的偏导数为：

D_P＝[P_x0,P_y0,P_xx0,P_yy0,P_xy0]^T＝A^-1b＝A^-1BP＝M_5×(n+1)P_(n+1)×1.          (10)

S2.7、将矩阵M的元素记为m_ij，由矩阵M得出点x₀的影响域内其他节点对节点x₀处的偏导数：