[发明专利]基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法

说明书

本发明公开一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，包括以下步骤：S1、利用连续函数求导法对具有连续函数形式的渗透率场的二维多孔介质非稳态流动的基本控制方程进行求导；S2、基于广义有限差分方法计算各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数；S3、对于显式函数形式的各向异性渗透率张量，由S1中计算得到的控制方程和S2中得到的各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数；S4、对于隐式函数形式的各向异性渗透率张量，在各节点影响域内，计算各个节点的基本控制方程的离散格式。本发明提供一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，首次将无网格的广义有限差分方法运用于分析各向异性地层单相渗流问题。

技术领域

本发明涉及广义有限差分方法领域。更具体地说，本发明涉及基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法。

背景技术

由于岩石骨架颗粒的排列填充方式、层理作用、古水流方向和沉积构造裂缝等地质因素或者油藏开采过程中流体的冲刷作用，地层渗透率分布往往呈现出各向异性的特征。对于各向异性的储层，每一点处的渗透率不再是一个标量值，而是一个与方向有关的物理量，通常采用张量的形式表示。目前，对于这类储层中多孔介质渗流的数值模拟研究多采用基于笛卡尔网格的有限差分方法进行，然而该方法难以适用于带有复杂边界或者复杂地质条件的储层。当采用其它正交网格或非正交、非结构网格的有限体积方法，有限元方法或者拟有限差分法时，则依赖于多点流量估计格式的应用，且对于实际储层的复杂几何特征的匹配性网格的生成难度也较大，因此灵活高效的各向异性多孔介质流动建模的数值建模及计算方法仍然有待研究。

广义有限差分法(GFDM)是近些年兴起的一种新型区域型无网格法，该方法基于子区域内多元函数泰勒级数展开和加权最小二乘拟合，将控制方程中未知量的各阶偏导数表示为子区域内相邻节点函数值的线性组合，克服了传统有限差分法(FDM)对网格的依赖性。J.J.Benito等提出了一种自适应广义有限差分法，实现了根据精度要求局部范围的自动配点。目前，该方法在国内外发展迅速，被广泛地应用于求解各种科学和工程问题，包括耦合热弹性问题，三、四阶偏微分方程，浅水方程，瞬态热传导分析，地震波传播问题[19]、应力分析，非定常Burgers方程、水波相互作用、逆热源问题、非线性对流扩散方程、时间分数扩散方程，随机地下流动。需要指出的是，Gavete等对广义有限差分法的优缺点和其工程应用进行了综述，分析了多种因素对GFDM数值结果的影响，发现权函数对其数值影响不大，所以在GFDM的实际应用时，往往采用四次样条函数作为权函数。总得来说，广义有限差分法只需要在计算域内布置一组节点即可实现控制方程的准确求解，节省了有限元、有限差分和边界元法中对计算域复杂几何特征费时费力的网格划分及数值积分，是一种高效、高精度的数值建模方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，首次将无网格的广义有限差分方法运用于分析各向异性地层单相渗流问题，分别给出了渗透率张量是显式函数形式和离散形式情况下，对各向异性渗透率张量的处理方法。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于广义有限差分方法的各向异性储层渗流模拟方法，包括以下步骤：

S1、利用连续函数求导法对具有连续函数形式的渗透率场的二维多孔介质非稳态流动的基本控制方程进行求导，得到求导后的控制方程；

S2、基于广义有限差分方法计算各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数；

S3、对于显式函数形式的各向异性渗透率张量，由S1中计算得到的控制方程和S2中得到的各节点的影响域内其他节点对该节点处的偏导数，计算各个节点的基本控制方程的离散格式，并基于广义有限差分方法的离散格式，确定各个节点的基本控制方程的离散格式中的第二类边界条件；