[发明专利]基于素数分解的无损近似分存恢复方法及系统

权利要求书

1.一种基于素数分解的无损近似分存方法，其特征在于，包括：

对含有秘密信息的数值区间进行处理，获取若干个素数；

基于所获取的若干个素数，对含有秘密信息的数值区间进行划分，获取与若干个素数对应的分存区间；

基于所获取的素数及分存区间，获取多素数分存多项式；

对多素数分存多项式进行处理，获取秘密信息的分存信息。

2.根据权利要求1所述的基于素数分解的无损近似分存方法，其特征在于，所述对含有秘密信息的数值区间进行处理，获取若干个素数，具体为：

秘密信息为s，含有秘密信息的数值区间为[a,b)，秘密信息s与含有秘密信息的数值区间[a,b)的关系为：s∈[a,b)，其中b＞a；

记λ＝b-a，将λ分解为g个素数p₀,p₁,…,p_g-1且满足λ＝p₀+p₁+…+p_g-1，其中λ为大于0的整数，g≥1且0≤a＜b，当a＝0时，g＞1；

所述基于所获取的若干个素数，对含有秘密信息的数值区间进行划分，获取与若干个素数对应的分存区间，具体为：基于所获取的素数构造递增数列，由递增数列对含有秘密信息的数值区间进行划分，得到与若干个素数对应的分存区间；

递增函数由公式(1)所示：

根据公式(1)，素数p₀,p₁,…,p_g-1构造递增数列S₁,S₂,…,S_g，并记S₀＝a；由S₀,S₁,S₂,…,S_g将区间[a,b)划分为g个分存区间:δ₀＝[S₀,S₁),δ₁＝[S₁,S₂),…,δ_g-1＝[S_g-1,S_g)，记秘密信息s所属的分存区间

3.根据权利要求2所述的基于素数分解的无损近似分存方法，其特征在于，所述基于所获取的素数及分存区间，获取多素数分存多项式，具体为：

多素数分存多项式f(x)如公式(2)所示：

其中，为[0,p_j)范围内的随机整数，同时为分存多项式第j个子式里xⁱ的系数，p_j为所获取若干个素数的某一个值；i∈[1,k-1]，j∈[0,g-1]，输入分存门限(k，n)，2≤k≤n；n为在[1,p_min)中任取两两不等的整数的个数，n个两两不等的整数记为参与值τ₀,τ₁,…,τ_n-1，p_min为p₀,p₁,...,p_g-1中最小的素数，k为恢复秘密信息时所需的最少分存信息数量；

所述对多素数分存多项式进行处理，获取秘密信息的分存信息，具体为：

将x＝τ₀,τ₁,…,τ_n-1依次带入公式(2)，根据秘密信息s所落入的分存区间从公式(2)中选择对应的子式，将秘密信息s分存成n个分存信息(τ₀,f(τ₀))，(τ₁,f(τ₁))，…，(τ_n-1,f(τ_n-1))，记为(τ₀,f₀),(τ₁,f₁),…,(τ_n-1,f_n-1)，且分存值f₀,f₁,…,f_n-1均属于