[发明专利]基于素数分解的无损近似分存恢复方法及系统

说明书

本发明提供一种基于素数分解的无损近似分存恢复方法及系统，在分存阶段，对含有秘密信息的数值区间进行处理，获取若干个素数；基于获取的素数，划分含有秘密信息的数值区间，获取分存区间；基于素数及分存区间，获取多素数分存多项式；处理多素数分存多项式，获取秘密信息的分存信息。在恢复阶段，对含有秘密信息的数值区间进行处理，获取若干个素数；基于获取的素数，划分含有秘密信息的数值区间，获取分存区间；基于素数及分存区间，获取多素数插值多项式；基于多素数插值多项式和筛选出的分存信息，获取秘密信息。本发明能够在任意整数范围内分解素数，同时分存门限实现完整意义上的分存，并且提高了素数分存的安全性。

技术领域

本发明属信息安全领域，涉及一种基于素数分解的无损近似分存恢复方法及系统。

背景技术

秘密共享是将秘密信息拆分成一系列分发信息，并通过部分分发信息恢复出秘密信息的技术。分存是将秘密共享应用于图像、音频及视频等多媒体的技术方法，可为重要多媒体提供安全级别较高的保护，目前应用最为广泛的图像分存。

图像分存中应用较为广泛的是基于Shamir拉格朗日插值公式(Shamir,A.,How toshare a secret.COMMUNICATIONS OF THE ACM,1979.22(11):p.612-613.)的秘密共享模型的秘密分存方法(Thien CC,Lin JC.Secret image sharing[J]ComputersGraphics,2002,26(5):765-770.)。

经典的Shamir-(k,n)门限方案的模数p限定为素数，而计算机中分存的秘密信息通常借助一定长度的二进制进行存储，若直接采用Shamir-(k,n)门限方案，则必然涉及到秘密信息所在区间与素数p不匹配的问题，从而会导致重构秘密信息的精度损失或秘密信息膨胀。Xuehu Yan等人给出一种变通的方法(Yan,X.,et al.,Secret image sharingwith separate shadow authentication ability.Signal Processing:ImageCommunication,2020.82:p.115721.)，针对图像，该方法将p设置为257，反复生成分存多项式的高次项系数直到所有分发像素都落入[0,256)范围内。该方法可实现256灰度级图像的无损分存，但需要反复尝试生成满足条件的高次系数，因此计算代价较大。将模p运算转换为GF(2^m)域多项式的运算(Yang,C.,et al.,Improvements of image sharing withsteganography and authentication.Journal of Systems and Software,2007.80(7):p.1070-1076.)，可在一定程度上缓解精度损失或分存模数浪费的问题，然而该方法引入GF(2^m)域高昂的多项式运算，使得计算代价较大。即使通过打表法可以在一定程度上缓解运算代价，却增加了存储空间。同样为解决GF(p)下图像分存方案的缺点，Yu等人于2020年基于模256下可逆矩阵提出了一种无损的秘密图像分存方案(Yu,L.,et al.,Lossless andEfficient Secret Image Sharing Based on Matrix Theory Modulo 256.Mathematics(Basel),2020.8(6):p.1018.)。其核心思想是将Shamir秘密分存方案里的分存公式写成矩阵运算的形式，然后用随机生成验证的方法生成n×k维矩阵，要求该矩阵的任意k维子阵都是模256下可逆矩阵，再利用该矩阵进行秘密的分存。但该方案没有给出计算所需的n×k维矩阵的高效方法，同时矩阵求逆运算采用了非常低效的伴随矩阵计算方法，而且所提出的方法仅能应用于n＝k+1或n＝k，导致该方案适用面较窄。