[发明专利]面向耦合物理场快速求解的真伪双重粒子模型建模方法

权利要求书

1.一种面向耦合物理场快速求解的真伪双重粒子模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)确定待求解物理问题的分析模型：

1.1)导入待求解物理问题模型的真实几何构型，根据CAD构型将各边界的形状划分不同的面片，定义不同面片和边界轮廓线在内的几何控制点，得到CAE模型，保证CAD构型和CAE模型一致，根据造型精度需求，建立参数坐标系下完整的分析节点矢量和样条曲线插值基函数，其节点矢量为0～1之间的非递减序列ξ＝{ξ₁，ξ₂，···，ξ_m+p+1}，采用B样条基函数作为插值函数，具体递推公式如下：

其中N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ξ为参数坐标系下的节点；

对CAD构型中不同面片上的边界轮廓线和内部关键构型进行B样条曲线插值划分，得到各节点矢量以及形状控制点分布区域，每条B样条曲线由至少4个节点组成，所拟合B样条曲线阶次不小于2，区域内部空间面片由两组相近B样条基函数和权重系数，经过双线性插值获得二维样条曲面，形成用于计算分析的原始数值分析模型，双线性有理B样条基函数表达形式如下：

其中R为双线性有理B样条基函数，N为B样条曲线基函数，p为基函数阶次，ω为投射投影权因子；

1.2)构建待求解物理问题的精确分析模型：

步骤1.1)建立的原始数值分析模型并未考虑物理偏微分控制方程阶次要求，采用插入更多控制节点和提高不同节点处的NURBS基函数阶次的方法，实现曲线和曲面拟合阶次的提升，精细化边界结构，得到待求解物理问题的精确分析模型；

2)建立待求解问题的两层粒子化无网格分析模型：

2.1)在步骤1)中所得精确分析模型上各几何控制节点处设置空间位置固定不变的虚拟粒子，形成控制层粒子网络，控制层粒子的物理信息由初始时刻物理场决定，因此控制层粒子具有“伪粒子”特性；在控制层粒子基础上构建真实参与粒子法计算的物理层粒子模型，需要对当前物理场和分析区域进行粒子化离散，根据计算精度需求和物理场连续性要求，给定物理场粒子数量和排布方式，基于等参变换思想，物理场离散使用的插值基函数和分析区域离散采用的形状函数保持一致，离散得到的物理场和分析区域函数关系如下所示：

其中M_i为形状函数，c_i为离散的粒子坐标向量，u,v为参数坐标系下的坐标，D₀为参数坐标系，D为物理分析域，F为基于NURBS基函数的坐标转换，p为待求解未知物理场分布，d_i为离散的物理粒子信息向量；

所构建的物理层粒子并不存储物理信息，仅在需要时由上层控制粒子网络经插值关系传递得到；

2.2)对步骤2.1)中虚拟的控制层粒子赋予对应的物理信息后，构建控制层粒子信息与物理层粒子信息间的映射关系；根据计算精度需求和计算能力制约，设定映射关系阶次，具体的二维映射形式如下：

其中Q_kj为控制粒子向物理粒子的插值映射函数，g_kj为控制粒子承载的物理信息向量，u,v为参数坐标系下的坐标，d_i为离散的物理粒子信息向量；

若插值映射函数某一方向阶次为q，则某一方向对应某个物理粒子的控制粒子个数m具体为：

m＝q+1 (7)

控制层粒子数量应远小于物理层粒子数量，从而实现由少量控制粒子信息，经空间位置有关的插值关系映射后得到巨量物理粒子信息，进而获得具有高阶连续性的物理场分布；

3)分析区域边界条件施加：

根据步骤2)得到两层粒子化无网格分析模型，搜索分析区域的边界处的物理粒子，并提取对应的控制粒子，基于两层粒子化无网格分析模型中的形状函数和边界对应的控制粒子的物理场信息的线性组合，标记分析区域的边界层，对分析区域内非物理场计算区域划分结构化网格，基于边界力方法思想，施加壁面碰撞边界条件或热力学条件；

4)物理粒子物性及相互作用施加：

根据分析区域真实物性情况，对物理粒子进行筛选，施加对应物性参数，设置粒子干涉半径，结合有相位移场思想，计算并施加物理粒子间的相互作用；

5)构造待求解物理场分布的计算模型：

根据步骤2)中得到的映射插值函数，结合雅可比矩阵对非定常偏微分控制方程中的高阶偏微分项进行离散并计算，具体形式如下：

其中Q_kj为控制粒子向物理粒子的插值映射函数，g_kj为控制粒子承载的物理信息向量，u,v为参数坐标系下的坐标，d_i为离散的物理粒子信息向量，DF为空间转化雅可比矩阵；

结合给定时间步长，逐步求解未知物理场控制粒子信息的发展情况，再根据步骤2)中的插值映射关系计算物理粒子信息，实现通过求解少量控制粒子物理信息，映射得到巨量物理粒子信息，在每个时间子步内获得具备光滑的物理场分布、发展情况。