[发明专利]一种基于叶端定时欠采样信号特性的叶片同步共振频率恢复方法

权利要求书

1.一种基于叶端定时欠采样信号特性的叶片同步共振频率恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：在叶轮周围的圆周型壳体上随机安装P个叶端定时传感器，用来获取叶片的实际到达时间；将同步转速参考传感器固定在轴附近，用来获取叶片的理想到达时间；计算第p个叶端定时传感器获得的第n圈的叶端定时振动位移信号：

s_p[n]＝2πf_shaftR(t_p，n-t′_p，n) (1)

其中，p∈{1，2，...P}，f_shaft为叶轮的旋转频率，R为叶尖到叶轮中心的距离，t_p，n为通过叶端定时传感器获取的叶片实际到达时间，t′_p，n为通过同步转速参考传感器获取的叶片理想到达时间；

通过公式(1)计算每个叶端定时传感器每圈的振动位移后，对每个叶端定时传感器的振动位移序列进行离散傅里叶变换；

将每个叶端定时传感器计算得到的离散傅里叶变换结果作为行向量形成矩阵M_BTT：

第二步：根据实际安装的叶端定时传感器之间的相对角度，计算每个叶端定时传感器的位置在频谱恢复过程中的参数值；记录叶端定时传感器之间的相对角度集合α：

α＝{α_(1，1)，…，α_(1，p)，…α_(1，P)} (4)

其中，α_(1，p)表示第p个叶端定时传感器和第一个叶端定时传感器之间的相对角度；

在理想状态下，为了满足奈奎斯特采样定理，假设需要在叶轮周围圆周型壳体上均匀安装的叶端定时传感器个数为Q，定义每个叶端定时传感器的位置序号集合为C＝{0，1，...，Q-1}；每相邻的两个叶端定时传感器之间的夹角为：

α_Q＝360°/Q (5)

根据相对角度集合α中叶端定时传感器之间的相对角度，采用公式(6)计算实际安装的每个叶端定时传感器的相对应的位置参数：

c_p＝round(α_(1，p)/α_Q) (6)

其中，函数round为四舍五入取整函数；

因α_(1，1)＝0°，最终得到实际安装的叶端定时传感器的位置参数集合：

C_P＝{0，...c_p，...c_P} (7)

第三步：计算压缩矩阵Φ和矩阵M_BTT的补偿矩阵B；定义构成压缩矩阵Φ和补偿矩阵B的元素分别为：

其中，p∈{1，2，...P}，q∈{1，2，...Q}，k_P∈{0，1，...，N-1}，P表示实际安装的叶端定时传感器个数，Q表示为满足奈奎斯特采样定理假设安装的叶端定时传感器个数，N表示叶轮旋转的圈数，c_p表示实际安装的叶端定时传感器的位置参数，表示压缩矩阵Φ中第p行第q列元素，表示补偿矩阵B中第p行第(k_P+1)列元素；

由公式(8)、(9)可知，压缩矩阵Φ和补偿矩阵B的维度分别为P×Q和P×N；

第四步：利用最小二乘法重构叶片振动频率；假设安装Q个叶端定时传感器，叶轮旋转N圈后，获取的整个振动位移序列为s[m]，对于整个振动位移序列的离散傅里叶变换结果为：

其中，M＝Q·N，M表示假设安装Q个叶端定时传感器获取的整个振动位移序列的点数，k_Q∈{0，1，...，M-1}；

在已知的叶端定时采样序列的离散傅里叶变换结果S_p[k_P]和未知的奈奎斯特采样序列的离散傅里叶变换结果S[k_Q]之间存在如下关系：

其中，(q-1)N+k_p＝k_Q；

将M＝Q·N点未知的奈奎斯特采样序列的离散傅里叶变换结果S[k_Q]沿频率方向分割Q段，每段N点，每段作为行向量形成矩阵M_NYQ：

因此，公式(11)可以转化为矩阵的表达形式：

M＝ΦM_NYQ (13)

其中，运算符号为Hadamard积(矩阵对应元素相乘)，矩阵M_NYQ的维度为Q×N；

根据矩阵M中的低维列向量和矩阵M_NYQ中高维列向量的稀疏度K，采用最小二乘法经K次迭代获得M_NYQ中相对应的高维列向量的稀疏估计值，形成重构的矩阵M′_NYQ；

对于整个迭代过程：输入端为矩阵M中已知的低维列向量、压缩矩阵Φ和高维列向量的稀疏度K；输出端为矩阵M_NYQ中未知的高维列向量的稀疏估计值；

在每次迭代计算过程中，利用上一次迭代获得的残差向量与压缩矩阵Φ中的原子的内积值的模的最大值来寻找最佳原子，其中，第一次迭代计算时的残差向量为矩阵M中已知的低维列向量，压缩矩阵Φ中的原子为矩阵的列向量，需去除上一次迭代选择的原子；并根据最佳原子的位置确定高维向量中稀疏估计值的位置，表示为公式(14)：

其中，r_t-1为第(t-1)次迭代获得的残差向量，r₀为M中已知的低维列向量，为压缩矩阵Φ的第q个原子；

叶片的同步共振频率为叶轮旋转频率的整数倍δ，在叶端定时信号上发生混叠效应，出现在S_p[k_P＝0]的位置上，得到β_p，0＝1；在进行第一次迭代时，r₀＝[QS₁[0]，...，QS_p[0]，...，QS_P[0]]^T，可以得到：

对于两个原子和有如下结果：

对比公式(16)和(17)，得到两个内积值的模相等的最佳原子：

λ_(1，δ+1)＝λ_(1，Q-δ+1) (18)

基于公式，每次迭代同时选择2个原子放入最优原子集合，再经迭代过程获取稀疏估计值；矩阵M的其他列向量的计算过程与第一个列向量相同，获得重构的矩阵M′_NYQ，最终实现叶片同步共振频率的恢复。