[发明专利]基于RAD求解器的激波计算方法

说明书

本发明公开了基于RAD求解器的激波计算方法，包括步骤：S1，将激波计算系统中用到的特征矩阵通过混合反扩散矩阵来构造实现，并利用构造得到的特征矩阵来构造得到特征值，再利用构造得到的特征值来构造RAD通量，将构造得到的RAD通量记为RAD求解器；S2，利用步骤S1中得到的RAD求解器，在激波计算系统中计算激波。本发明应用到高阶加权紧致格式时，能够保持原有插值格式一致的高精度，并且格式的稳定性也很好，既能精确捕捉接触间断和激波，又能大幅提高对剪切层等精细结构的分辨率。

技术领域

本发明涉及激波计算领域，更为具体的，涉及基于RAD求解器的激波计算方法。

背景技术

近似Riemann求解器常用在激波计算方法中，并广泛用于超声速流动的模拟计算。但是，在多维计算中使用近似Riemann求解器，可能会遇到激波计算的红玉现象（carbunclephenomenon）。

现有的Riemann算子在计算激波问题时，依然会出现数值不稳定的红玉现象，对于超声速问题的求解具有很大的局限性，且存在耗散大，不能识别剪切波和接触波，从而不能精准刻画流场的精细结构等问题。

发明内容

本发明的目的在于消除数值计算中的激波不稳定性现象，因此提供一种基于RAD求解器的激波计算方法，该方法采用混合方法对反扩散矩阵增加适当的耗散，再利用构造的特征矩阵来构造特征值，再利用构造的特征值来构造RAD通量等，因此本发明提出的新型RAD求解器具有自适应耗散的良好特性，从而能够保持激波计算稳定性。并且，本发明提供的RAD求解器克服了传统近似Riemann求解器计算激波时出现红玉现象的缺陷，既能精确捕捉接触间断和激波，又能大幅提高对剪切层等精细结构的分辨率，该求解器应用到高阶加权紧致格式时，能够保持原有插值格式一致的高精度，并且格式的稳定性也很好，克服了传统方案中应用近似Riemann求解器的缺陷，既能精确捕捉接触间断和激波，又能大幅提高对剪切层等精细结构的分辨率。

本发明的目的是通过以下方案实现的：

基于RAD求解器的激波计算方法，包括：

S1，将激波计算系统中用到的特征矩阵通过混合反扩散矩阵来构造实现，并利用构造得到的特征矩阵来构造得到特征值，再利用构造得到的特征值来构造RAD通量，将构造得到的RAD通量记为RAD求解器；

S2，利用步骤S1中得到的RAD求解器，在激波计算系统中计算激波。

进一步地，在步骤S1中，按照如下公式构造混合反扩散矩阵：

其中， 均为自适应混合因子，且取值范围均为[0,1]；

均为反扩散系数，分别定义为：，，为耗散参数，在强激波时，否则；diag表示对角矩阵；

在反扩散系数中，为正信号速度，为负信号速度，且，；

其中， 为数值信号速度，且，，其中， q表示在各个方向的分速度 u， v， w；是声速的Roe平均值，Max表示最大值，Min表示最小值。

进一步地，在步骤S1中，利用构造的反扩散矩阵按照如下公式构造特征矩阵D：

其中， I为单位矩阵，“~”表示Roe平均，左特征矩阵，右特征矩阵，特征值分别为：