[发明专利]一种基于尾部哈达玛积参数化的快速稀疏信号重构方法

说明书

本发明解决了在信号完美重构比率高的情况下，信号重构时间长的问题。针对这一问题，本发明首次提出了一种基于尾部哈达玛积参数化的快速稀疏信号重构方法，同时也是首次将哈达玛积参数化应用到压缩感知领域。本发明的方法在高维欠采样稀疏信号重构任务上进行了实例仿真，信号完美重构比率和信号重构时间的效果优于同等实验环境下的其他算法。

技术领域

本发明涉及一种基于尾部哈达玛积参数化的快速稀疏信号重构方法，属于压缩感知领域。

背景技术

压缩感知是信号处理的一种新的范式，具有广泛的应用领域，因此引起了广泛的研究。与传统的奈奎斯特采样定理不同，压缩感知的理论证明，如果信号是稀疏的，那么它可以由远低于奈奎斯特采样定理要求的采样点重建恢复。压缩感知的主要内容是压缩采样与稀疏信号重构。其中，稀疏信号重构是大量研究者的研究方向。

目前，常用的稀疏信号重构方法如最优化类算法，贪婪类算法，阈值类算法等。这些算法的缺点是达不到信号重构时间与信号完美重构比率之间的平衡。随着信号稀疏度的增加，信号完美重构比率会大幅降低，尾部优化算法可以提高信号完美重构比率，但代价是信号重构时间会大幅增加。因此，本发明提出一种基于尾部哈达玛积参数化的快速稀疏信号重构方法，在保持与尾部优化算法具有相同的信号完美重构比率的情况下，同时大幅度的减少了信号重构时间。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于尾部哈达玛积参数化的快速稀疏信号重构方法，旨在解决在较高的信号完美重构比率情况下，信号重构时间较长的问题。

为解决以上技术问题，本发明采用如下的技术方案：

首先，利用截面的方法，将尾部优化算法变成一般的LASSO问题，然后利用哈达玛积参数化的方法解决LASSO问题，将第k次迭代重构的信号按照绝对值降序排列，将序列的前k 项对应的指标集去除，只对剩下的指标集优化，以此类推，直到满足收敛条件重构信号。

附图说明

图1是本发明的方法与其他快速稀疏信号重构的算法在完美重构比率上的对比。

图2是本发明的方法在完美重构比率上的表现。

图3是本发明的方法在相同的完美重构比率上与其他算法的信号重构时间的对比。

图4是本发明的方法与尾部优化算法在信号重构时间上的对比。

具体实施方法

本发明解决现有的稀疏信号重构算法较高的信号完美重构比率情况下，信号重构时间较长的问题，减少了信号重构时间。

具体步骤为：

Step1：输入感知矩阵A，观测y，最大迭代次数M，容忍度δ＝10^-6，初始化参数信号x的索引集合S＝{1，2，……，N}，T^C＝S\T，v。

Step2：通过Step3解决优化问题

Step3：循环计算其中符号ο代表哈达玛积。

Step4：若停止循环

Step5：对进行绝对值排序，选择其中最大的k个元素对应的索引集合，构成T_k

Step6：转到Step2，直到循环达到最大迭代次数。

最大迭代次数M自行设置，一般设置为感知矩阵A的行数。容忍度δ可以根据需求进行修改，若对精度要求很高，可以再适当降低容忍度δ。

以下结合附图对本发明作进一步的说明。

图1是本发明的方法与其他快速稀疏信号重构算法的对比图，结果令人满意，信号完美重构比率很高，明显优于其他算法。