[发明专利]一种基于l0范数约束的稀疏贝叶斯DOA估计方法

权利要求书

1.一种基于l0范数约束的稀疏贝叶斯DOA估计方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：基于水下阵列信号，构建阵列接收的空域稀疏信号模型；

所述步骤1具体为：

步骤1.1：将K个远场窄带信号s_k(t)，k＝1,…,K，分别从不同的方向θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_K]入射到M阵元的均匀线列阵上，确定阵列接收信号模型如下：

y(t)＝A(θ)s(t)+e(t)，

其中，y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_M(t)]^T，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T；为服从分布的加性高斯白噪声；A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]为阵列流型，a(θ_k)为第k个目标的导向矢量；

步骤1.2：将阵列接收信号模型扩展为空域稀疏信号模型如下：

y(t)＝A(Θ)x(t)+e(t)，

其中，Θ＝[Θ₁,Θ₂,…,Θ_I]为DOA探测范围(0°,180°)离散后的采样网格，I为网格数目；当为距离目标方位θ_k最近的网格点；

x(t)满足以下条件

步骤1.3：根据多快拍情况，阵列接收的空域稀疏信号多快拍模型通过下式表示：

Y＝A(Θ)X+E，

其中，Y＝[y(t₁),y(t₂),…,y(t_L)]，X＝[x(t₁),x(t₂),…,x(t_L)]，

E＝[e(t₁),e(t₂),…,e(t_L)]；

步骤2：构建超参数概率分布模型，通过贝叶斯公式获得待恢复稀疏信号的后验概率分布；

所述步骤2具体为：

令x(t)服从其中，Γ＝diag(γ)为对角矩阵，对角元素来自于信号功率向量γ＝[γ₁,γ₂,…γ_I]；

当X矩阵中的所有列具有相同的稀疏支持，则X的概率密度函数通过下式表示：

p(X；Γ)＝|πΓ|^-Texp[-tr(X^HΓ^-1X)]，

在加性高斯白噪声假设下，似然概率密度函数通过下式表示：

通过贝叶斯公式推导，得到X的后验概率密度函数如下

均值与方差矩阵Σ分别为：

Σ＝Γ-ΓA(Θ)^TΩ^-1A(Θ)Γ

且，Ω＝σ²I_M+A(Θ)ΓA(Θ)^H；

步骤3：构建超参数的目标函数，并在信号功率的目标函数中引入l0范数约束，通过期望最大化算法对超参数进行迭代更新；

所述步骤3具体为：

步骤3.1：构建超参数的目标函数，并在信号功率的目标函数中引入l0范数约束，通过期望最大化算法对超参数进行迭代更新；

步骤3.2：将γ与σ²合称为超参数Δ＝{γ,σ²}，将X作为隐藏变量，得到超参数的目标函数通过下式表示：

通过将目标函数关于σ²的梯度归零，确定σ²的更新公式：

l0范数是稀疏性的最佳度量，考虑超参数γ的稀疏性，在目标函数中加入l0范数通过下式表示：

其中，ε为正则化参数，用于平衡新的惩罚项与旧目标函数；将l0范数进行指数近似如下：

其中，δ为近似参数，用于使指数函数逼近l0范数；

将新的目标函数关于γ的梯度归零，给出γ的更新公式：

步骤3.3：为了减小计算复杂度，γ的更新公式通过下式表示：

其中，

对超参数γ与σ²的更新公式进行迭代，直到迭代结果满足迭代终止条件；

步骤4：通过收敛得到的超参数重构空域稀疏信号，进而获得DOA估计结果迭代终止后，确定空间谱。