[发明专利]一种基于l0范数约束的稀疏贝叶斯DOA估计方法有效
申请号: | 202111590585.3 | 申请日: | 2021-12-23 |
公开(公告)号: | CN114280533B | 公开(公告)日: | 2022-10-21 |
发明(设计)人: | 邱龙皓;李晨牧;梁国龙;郝宇;付进;邹男;齐滨;王燕;张光普;王逸林;杜致尧 | 申请(专利权)人: | 哈尔滨工程大学 |
主分类号: | G01S3/802 | 分类号: | G01S3/802 |
代理公司: | 哈尔滨市阳光惠远知识产权代理有限公司 23211 | 代理人: | 张宏威 |
地址: | 150000 黑龙江*** | 国省代码: | 黑龙江;23 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 基于 l0 范数 约束 稀疏 贝叶斯 doa 估计 方法 | ||
1.一种基于l0范数约束的稀疏贝叶斯DOA估计方法,其特征是:包括以下步骤:
步骤1:基于水下阵列信号,构建阵列接收的空域稀疏信号模型;
所述步骤1具体为:
步骤1.1:将K个远场窄带信号sk(t),k=1,…,K,分别从不同的方向θ=[θ1,θ2,…,θK]入射到M阵元的均匀线列阵上,确定阵列接收信号模型如下:
y(t)=A(θ)s(t)+e(t),
其中,y(t)=[y1(t),y2(t),…,yM(t)]T,s(t)=[s1(t),s2(t),…,sK(t)]T;为服从分布的加性高斯白噪声;A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]为阵列流型,a(θk)为第k个目标的导向矢量;
步骤1.2:将阵列接收信号模型扩展为空域稀疏信号模型如下:
y(t)=A(Θ)x(t)+e(t),
其中,Θ=[Θ1,Θ2,…,ΘI]为DOA探测范围(0°,180°)离散后的采样网格,I为网格数目;当为距离目标方位θk最近的网格点;
x(t)满足以下条件
步骤1.3:根据多快拍情况,阵列接收的空域稀疏信号多快拍模型通过下式表示:
Y=A(Θ)X+E,
其中,Y=[y(t1),y(t2),…,y(tL)],X=[x(t1),x(t2),…,x(tL)],
E=[e(t1),e(t2),…,e(tL)];
步骤2:构建超参数概率分布模型,通过贝叶斯公式获得待恢复稀疏信号的后验概率分布;
所述步骤2具体为:
令x(t)服从其中,Γ=diag(γ)为对角矩阵,对角元素来自于信号功率向量γ=[γ1,γ2,…γI];
当X矩阵中的所有列具有相同的稀疏支持,则X的概率密度函数通过下式表示:
p(X;Γ)=|πΓ|-Texp[-tr(XHΓ-1X)],
在加性高斯白噪声假设下,似然概率密度函数通过下式表示:
通过贝叶斯公式推导,得到X的后验概率密度函数如下
均值与方差矩阵Σ分别为:
Σ=Γ-ΓA(Θ)TΩ-1A(Θ)Γ
且,Ω=σ2IM+A(Θ)ΓA(Θ)H;
步骤3:构建超参数的目标函数,并在信号功率的目标函数中引入l0范数约束,通过期望最大化算法对超参数进行迭代更新;
所述步骤3具体为:
步骤3.1:构建超参数的目标函数,并在信号功率的目标函数中引入l0范数约束,通过期望最大化算法对超参数进行迭代更新;
步骤3.2:将γ与σ2合称为超参数Δ={γ,σ2},将X作为隐藏变量,得到超参数的目标函数通过下式表示:
通过将目标函数关于σ2的梯度归零,确定σ2的更新公式:
l0范数是稀疏性的最佳度量,考虑超参数γ的稀疏性,在目标函数中加入l0范数通过下式表示:
其中,ε为正则化参数,用于平衡新的惩罚项与旧目标函数;将l0范数进行指数近似如下:
其中,δ为近似参数,用于使指数函数逼近l0范数;
将新的目标函数关于γ的梯度归零,给出γ的更新公式:
步骤3.3:为了减小计算复杂度,γ的更新公式通过下式表示:
其中,
对超参数γ与σ2的更新公式进行迭代,直到迭代结果满足迭代终止条件;
步骤4:通过收敛得到的超参数重构空域稀疏信号,进而获得DOA估计结果迭代终止后,确定空间谱。
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