[发明专利]一种等几何应力拓扑优化方法及其应用

说明书

本发明属于固体力学技术领域，具体涉及一种等几何应力拓扑优化方法及其应用，方法包含如下六个方面：(1)构建扩展密度分布函数(DDF)，用于描述结构拓扑的更新与迭代；(2)基于等几何分析建立应力计算分析模型，用于计算结构设计域内每一点的应力；(3)构造诱导p范式函数，在结构拓扑内建立全局应力评估模型；(4)以材料用量为约束，应力最小化为目标，建立结构等几何拓扑优化设计模型；(5)拓扑优化设计模型灵敏度推导与计算；(6)稳定传输法(STM)稳定数值更新与迭代。本发明采用诱导聚合函数测量全局应力和扩展密度分布函数，提高最大VonMises应力(范式等效应力)的近似精度，增强应力优化的迭代稳定性，提高可信度设计。

技术领域

本发明属于固体力学技术领域，更具体地，涉及一种等几何应力拓扑优化方法及其应用。

背景技术

拓扑优化被认为是确定设计领域材料分布的一种强大而有前景的数值工具。在过去的三十年里，它得到了迅速而显著的发展，并应用于许多领域，如机械、航空等。众所周知，柔度最小化设计以提高整体刚度在以往的工作中一直是一个热门话题，因为它具有易于数值实现和稳定收敛等完美特性。在实际工程中，从安全角度看，结构的强度破坏比整体刚度要求更高，因此在拓扑优化中应将应力作为关键因素考虑。

Duysinx和首先讨论了受局部应力约束的连续体结构拓扑优化，基于应力的拓扑优化越来越受到关注，如应力约束问题和应力最小化设计。实际上，由于三个主要障碍，即奇异拓扑、应力的局部性质和高度非线性的应力行为，应力相关的拓扑优化问题比刚度最大化更具挑战性。

在奇异拓扑的情况下，早期的报告在桁架布局优化设计中进行了研究。这主要是由于非线性规划算法无法识别退化子空间而全局最优应力设计可能在这些区域。

第二个挑战源于一个事实，即应力是无限维的，即应力是一个局部量。这意味着需要在设计域的所有点去除材料的强度失效，导致优化时需要考虑大量局部约束，使用直接法或伴随法的灵敏度计算要求极高。一个解决方案是用一个或一些可以控制最大应力的综合应力约束代替所有局部应力约束，相关方法包括主动集策略、全局聚合和块聚合。由于能够大幅降低设计成本，聚合所有局部应力约束的全局约束函数已被广泛应用，其中主要采用p-norm和Kresselmeier-Steinhauser(KS)函数。然而，全局聚合函数，即p-norm和KS，具有较高的非线性和对最大Von Mises应力(范式等效应力)的逼近，导致收敛不稳定并严重违反某些局部应力。主动集策略和块聚合被开发为全局和局部压力约束之间的权衡，它们各有优缺点。此外，聚合函数的网格依赖性控制着最大应力的测量水平，这对优化有显着影响。然而，据作者所知，关于如何消除聚合函数的网格依赖性及其对优化的影响的讨论仍然缺乏。

关于应力的高度非线性行为，主要是由于应力是由位移梯度计算出来的。位移梯度的计算精度低于位移场，尤其是在临界区。因此，应力水平对拓扑变化非常敏感，尤其是在尖角和折角等关键区域。应力的严重特征导致优化过程中的收敛不稳定性。

实际上，应力相关拓扑优化中的数值不稳定性源于多种因素，包括应力的高度非线性行为、全局聚合函数的高度非线性以及应力计算中较低的数值精度。在应力的非线性行为的情况下，使用一致的密度过滤来稳定优化，而不是灵敏度过滤。最近，Hughes及其同事提出的等几何分析(IGA)被认为是标准有限元方法的有前途的替代方案，其中计算机辅助设计(CAD)模型和计算机辅助工程(CAE))模型可以被同一个NURBS集成。IGA可以有效提高应力计算的数值精度，特别是对于关键区域。NURBS基函数的提升增强了应力的连续性，提高了后期优化的收敛性。因此，将IGA对拓扑优化的考虑应用于开发ITO(等几何拓扑优化)的框架，近年来吸引了越来越多的兴趣，如基于密度的ITO方法，基于LSM(水平集法)的ITO工作，基于MMC(移动可变性组件法)的ITO研究。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种等几何应力拓扑优化方法及其应用，其目的在于减轻或消除聚合函数的网格依赖性对基于应力的拓扑优化的影响。