[发明专利]分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法及装置

权利要求书

1.一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立分数阶传染病模型；

对所述分数阶传染病模型进行离散化处理，得到分数阶离散化传染病模型，所述分数阶离散化传染病模型的时间步长参数为h；

计算得到所述分数阶离散化传染病模型的平衡点，所述平衡点包括无病平衡点和地方病平衡点；

将所述时间步长参数h和分数阶阶数作为分岔参数，分析所述无病平衡点的稳定性与分岔条件，以及所述地方病平衡点的稳定性与分岔条件，得到所述分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析结果。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，其特征在于，所述分数阶传染病模型的数学表达式为：

其中，D^α表示求α阶微分，α表示分数阶阶数，0α1，t0表示时间，易感者数量记为S(t)，表明在t时刻免疫力低下虽未受到传染病感染但极易被感染的个体数目，感染者数量记为I(t)，表明在t时刻受到传染病感染且极易感染给其他个体的数目，β表示双线性发生率，μ+γ表示人口死亡率，μ表示传染病的预测死亡率，γ表示由于外因导致的额外死亡率，Λ表示人口出生率。

3.根据权利要求2所述的一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，其特征在于，所述分数阶离散化传染病模型的数学表达式为：

其中，x表示将连续的时间t分成x等分，时间步长参数h(h＝t/x)是指前后两相邻个时间点之间的差值，n表示有限差分的次数，S_n+1(x)表示进行n次有限差分得到的易感者数量，I_n+1(x)表示进行n次有限差分得到的感染者数量，S_n(x)表示进行n-1次有限差分得到的易感者数量，I_n(x)表示进行n-1次有限差分得到的感染者数量，表示Gamma函数。

4.根据权利要求3所述的一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，其特征在于，在所述计算分数阶离散化传染病模型的平衡点的过程，还包括：

计算所述分数阶离散化传染病模型的基本再生数

根据所述基本再生数判断所述无病平衡点和所述地方病平衡点存在的条件，具体为：

当时，所述分数阶离散化传染病模型仅存在一个无病平衡点；

当时，所述分数阶离散化传染病模型除存在一个无病平衡点外，还存在一个地方病平衡点。

5.根据权利要求4所述的一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，其特征在于，所述无病平衡点为所述地方病平衡点为

6.根据权利要求5所述的一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，其特征在于，所述分析无病平衡点的稳定性与分岔条件的步骤，具体包括：

计算得到无病平衡点的雅各布矩阵为

则J(E₀)的两个根为

且满足0＜α≤1；

令|λ₁|＝1，|λ₂|＝1，得到临界时间步长参数值

即当时，无病平衡点E₀的参数值至少有四种不同的拓扑类型：

(1)若h满足则无病平衡点为结点，是局部渐进稳定的；

(2)若h满足则无病平衡点为源点，是不稳定的；

(3)若h满足或则无病平衡点为鞍点，是不稳定的；

(4)若或则无病平衡点为非双曲点。