[发明专利]分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法及装置

说明书

本发明提供了一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法及装置，该方法包括：建立分数阶传染病模型；对分数阶传染病模型进行离散化处理，得到分数阶离散化传染病模型，计算分数阶离散化传染病模型的时间步长参数为h；计算得到分数阶离散化传染病模型的平衡点，包括无病平衡点和地方病平衡点；将时间步长参数h和分数阶阶数作为分岔参数，分析无病平衡点的稳定性与分岔条件以及地方病平衡点的稳定性与分岔条件，得到分数阶离散化传染病模型的稳定性分析结果。本发明通过对分数阶离散化传染病模型进行稳定性分析，有利于揭示传染病的流行规律，进而提前制定控制策略，对疾病的诊断和预防有重大意义。

技术领域

本发明涉及传染病模型的非线性动力学领域，具体涉及一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法及装置。

背景技术

经过多年的研究和摸索，人们研究出很多防治传染病的方法。传染病的研究方法大抵分为四种：描述性研究、分析性研究、实验性研究和理论性研究。针对传染病进行大规模的实验相对不现实，也比较困难，所以进行深入性的理论性研究就显得十分有必要。传染病动力学是进行理论性定量研究的一种重要方法。数学模型在传染病动力学研究中起着极其重要的作用。利用动力学的方法建立数学模型可以来研究某种传染病在某一地区是否会蔓延持续下去而成为本地区的“地方病”或者这种传染病最终会消失。运用传染病动力学知识分析系统平衡点的存在性、局部以及全局的稳定性、是否发生分岔等等，数学分析的结果能提供许多强有力的理论基础和概念，用数学模型发现传染病的传播机理，预测传染病的流行趋势已成为共识。根据以上分析，针对不同的传染病，建立适当的数学模型进行理论分析是十分必要的。使用数学模型研究疾病在人群中的传播动态从而制定相应的防控策略并分析其效能，在传染病学研究中正发挥着越来越重要的作用，也是传染病传播规律研究热点。随着多学科进一步交叉融合发展，传染病动力学建模研究呈现出一些新的趋向，这些理论分析可以揭示疾病的流行规律，通过分析原因，寻求最优策略来控制传染病的流行。

因此，有必要建立一种合适的传染病数学模型，并进行理论分析，以研究传染病的流行规律，进而采取最优的控制策略。

上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。

发明内容

本发明所要解决的技术问题主要在于建立一个合适的传染病数学模型并分析其动力学行为，为疾病预防提供理论基础。

为了实现上述目的，本发明提供了一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法及装置。

根据本发明的一个方面，提供了一种分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析方法，包括以下步骤：

建立分数阶传染病模型；

对所述分数阶传染病模型进行离散化处理，得到分数阶离散化传染病模型，所述分数阶离散化传染病模型的时间步长参数为h；

计算得到所述分数阶离散化传染病模型的平衡点，所述平衡点包括无病平衡点和地方病平衡点；

将所述时间步长参数h和分数阶阶数作为分岔参数，分析所述无病平衡点的稳定性与分岔条件以及所述地方病平衡点的稳定性与分岔条件，得到所述分数阶离散化传染病模型的稳定性与分岔分析结果。

进一步地，所述分数阶传染病模型的数学表达式为：

其中，D^α表示求α阶微分，α表示分数阶阶数，0α1，t0表示时间，易感者数量记为S(t)，表明在t时刻免疫力低下虽未受到传染病感染但极易被感染的个体数目，感染者数量记为I(t)，表明在t时刻受到传染病感染且极易感染给其他个体的数目，β表示双线性发生率，μ+γ表示人口死亡率，μ表示传染病的预测死亡率，γ表示由于外因导致的额外死亡率，Λ表示人口出生率。

进一步地，所述分数阶离散化传染病模型的数学表达式为：