[发明专利]基于换元思想的两通道图滤波器组系数设计优化方法

权利要求书

1.基于换元思想的两通道图滤波器组系数设计优化方法，对由低通滤波器h₀(x)、g₀(x)与高通滤波器h₁(x)、g₁(x)组成的近似正交图滤波器组进行优化，在λ域下，低通滤波器h₀(λ)的通带截止频率为λ_p，阻带截止频率为λ_s；其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤一、对于λ∈[0，2]，在λ域下图滤波器h(λ)的表达式为：

其中a(i)为低通滤波器h₀(λ)的系数；

定义ω∈[0，π]，将与图滤波器h(λ)相关的自变量λ写为：

即：

λ＝1-cosω，ω∈[0，π]

因此在ω域下图滤波器h(ω)的表达式为：

其中b(i)为低通滤波器h₀(ω)的系数；

步骤二、根据λ域下低通滤波器h₀(λ)的通带截止频率λ_p和阻带截止频率λ_s，使用步骤一中图滤波器h(ω)的表达式计算得到ω域下低通滤波器h₀(ω)的通带截止频率ω_p和阻带截止频率ω_s；低通滤波器h₀(ω)的通带误差ε_h_{0_pass}和阻带误差ε_h_{0_stop}，g₀(ω)的通带误差ε_g_{0_pass}和阻带误差ε_g_{0_stop}分别为：

ε_h_{0_stop}＝||[h₀(ω_s) h₀(ω_s+1)…h₀(π)]^T||_∞

ε_g_{0_stop}＝||[g₀(ω_s) g₀(ω_s+1)…g₀(π)]^T||_∞

ω域下的近似正交图滤波器组的完美重构条件为：

h₀(ω)g₀(ω)+h₀(π-ω)g₀(π-ω)＝2

实际重构误差E(ω)为：

E(ω)＝|h₀(ω)g₀(ω)+h₀(π-ω)g₀(π-ω)-2|

分别对两个低通滤波器的系数h_s、g_s进行求导，得到两个梯度表达式为：

步骤三、设计信赖域迭代优化算法，对两个低通滤波器的系数h_s、g_s进行迭代优化；

s3.1、定义第i次迭代时的修改变量分别为与则第i次迭代时的实际重构误差E(ω)_i和优化目标函数分别为：

其中，修改变量与满足：使用CVX函数对优化目标函数进行求解，得到修改变量与的数值，然后计算第i次迭代时的实际重构误差E(ω)_i的值；

s3.2、当E(ω)_i＜E(ω)_i-1时，修改两个低通滤波器的系数为h′_s、g′_s，通过s3.1进行第i+1次迭代：

s3.3、当E(ω)_i＞E(ω)_i-1时，将修改变量与的步长设为原本的一半，通过s3.1重新进行第i次迭代，直至E(ω)_i＜E(ω)_i-1或修改变量与的步长达到最小值，结束第i次循环；

步骤四、重复步骤三K次，完成两通道图滤波器组系数设计优化。