[发明专利]基于换元思想的两通道图滤波器组系数设计优化方法

说明书

本发明公开了基于换元思想的两通道图滤波器组系数优化设计方法。通过两个不同值域的变量作为媒介，在保证滤波器组完美重构性能不被破坏的情况下，使用换元方法将高阶数滤波器组的频率选择性误差指标进行优化，以得到在高阶数时双正交滤波器组重构误差与频率选择性误差都小的系数组。相较于现有的双正交图滤波器组设计方法只能设计低阶数的不足，本发明在高阶数滤波器组上实现创新，提出一种高阶低阶均可使用的设计方法，使得在高阶数时图滤波器组依然能够得到较好的设计效果。

技术领域

本发明属于图信号处理技术领域，具体涉及一种改进的基于换元思想的图滤波器组系数设计优化方法。

背景技术

滤波器组被广泛应用于通信、语音编码、音频编码和图像信号处理，M通道的均匀滤波器组的理论和设计已经得到广泛地研究。在这些应用中，经常要将信号分解成一组子带信号，每个子带信号各占据原信号频带的一个子频带，这些子带信号之间的频带通常互不交叠或适当交叠，有时有需要将这些子带信号重新组合成为一个信号，而要完成上述过程就需要数字滤波器组。前者是要设计分析滤波器组，它是单输入—多输出；后者是要设计综合滤波器组，它是多输入—单输出。不同于传统滤波器在设计时，往往频域性能要求较高，图滤波器组在设计时对频域性能要求较低。在应用方面，图滤波器组往往应用于图信号的过滤。

Jun-Zheng Jiang,Fang Zhou,Peng-Lang Shui提出了一种设计两通道近似正交图滤波器组的新结构，在重构误差和频率选择性两个图滤波器组的指标之中找到了一个平衡点，使得设计出的图滤波器组重构误差很小的同时频率选择性也有一定的保证。但该方法仅在低阶数图滤波器设计时有效，在高阶数图滤波器设计时频谱图像效果十分差。因此需要针对高阶数的图滤波器提出一种新的设计、优化方法。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于换元思想的两通道图滤波器组系数优化设计方法，

基于换元思想的两通道图滤波器组系数设计优化方法，具体包含以下几个步骤：

步骤一、根据设计要求，分别确定图滤波器组中低通滤波器h₀(λ)的通带截止频率λ_p，阻带截止频率λ_s，滤波器最大长度L_h与L_g。

步骤二、确定换元前变量λ和换元后变量ω之间的关系。

2-1.λ为图滤波器中常用的自变量，定义域为λ∈[0,2]，在λ域下，图滤波器常用的表达式可以写为：

其中a(i)为低通滤波器h₀(λ)的系数；而ω为传统滤波器中常用的自变量，定义域为ω∈[0，π]，自变量λ与自变量ω的关系为：

x＝λ-1，x∈[-1，1]

x＝cosθ，θ∈[π，0]

ω＝π-θ，ω∈[0，π]

联立上述三式，可以得到：

λ＝cos(π-ω)+1，ω∈[0，π]

将该公式展开，可得：

λ＝1-cosω，ω∈[0，π]

即可以构建出在ω域下的图滤波器的表达式为：

其中b(i)为低通滤波器h₀(ω)的系数，同时由该关系式可以根据λ域下的通带截止频率λ_p和阻带截止频率λ_s推导出ω域下的通带截止频率ω_p和阻带截止频率ω_s值。