[发明专利]一种增广特征向量跟踪的颤振计算方法

说明书

本发明属于气动弹性领域，涉及一种增广特征向量跟踪的颤振计算方法。其特征在于使用颤振方程的特征值和特征向量构造增广特征向量，通过增广特征向量对飞行速度和振动频率的多项式展开分步求解颤振方程各阶模态的阻尼和频率随速度的变化曲线，从而得到颤振速度和颤振频率。本发明通过跟踪增广特征向量准确给出颤振方程各阶模态阻尼和频率随飞行速度的变化趋势，有效避免了采用传统v‑g法和p‑k法可能出现的模态分支串支现象。

技术领域

本发明属于气动弹性领域，涉及一种增广特征向量跟踪的颤振计算方法。

背景技术

传统颤振计算方法，如v-g法和p-k法，在求解完某一速度下颤振方程的一组特征值后，只是通过简单的频率相近原则与上一速度点下颤振方程与之频率差最小的特征值进行关联，最后连线形成v-g和v-曲线。对于频率相近的结构模态，这类方法很容易发生串支，即两个或两个以上模态的v-g曲线在交叉点处发生交换，这会对颤振机理的判断造成影响。

本发明使用颤振方程的特征值和特征向量构造增广特征向量，通过增广特征向量对飞行速度和振动频率的摄动关系直接获取各阶模态频率和阻尼随速度变化的曲线。该方法能够准确预测颤振方程特征值和特征向量随飞行速度的变化规律，有效避免颤振模态串支的现象的发生。

发明内容

为了解决上述问题，本申请提供了一种增广特征向量跟踪的颤振计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：获取飞机飞行的多个速度点；

步骤S2：求解飞机的每阶模态的各个速度点的状态矩阵的特征向量与特征值；

步骤S3：基于所述特征向量与特征值获取每阶模态的各个速度点的运动圆频率与阻尼系数；

步骤S4：基于所述运动圆频率、所述阻尼系数以及各个速度点做出每阶模态的运动圆频率与速度点的曲线图、阻尼系数与速度点的曲线图；

步骤S5：基于运动圆频率与速度点的曲线图、阻尼系数与速度点的曲线图获取颤振速度与颤振频率。

优选的是，所述速度点的起始点的速度大小为0。

优选的是，步骤S2所述的求解飞机的每阶模态的各个速度点的状态矩阵的特征向量与特征值，具体求解包括：

第一步：基于所述起始点，求解飞机的每阶模态的起始点的状态矩阵的特征向量与特征值；

第二步：基于每阶模态的所述特征向量与特征值，获取每阶模态的所述起始点的运动圆频率与阻尼系数；

第三步：基于每阶模态的所述运动圆频率与所述阻尼系数，获取每阶模态下的减缩频率；

第四步：基于每阶模态下的减缩频率，以及各个所述飞行的速度点，求解飞机每阶模态的每个速度点的状态矩阵的特征向量与特征值；

优选的是，步骤S5所述的获取颤振速度与颤振频率的具体步骤包括：

第一步：基于阻尼系数与速度点的曲线图，获取阻尼系数为0时的速度点与模态阶数，所述速度点为颤振速度；

第二部：基于所述颤振速度与阻尼系数为0时的模态阶数，在运动圆频率与速度点的曲线图上获取所述颤振速度与阻尼系数为0时的模态阶数对应的运动圆频率，所述运动圆频率为颤振频率。

优选的是，所述相邻速度点之间的差值不大于相邻速度点两者任意一个速度值的0.2倍。

优选的是，所述模态的阶数起始阶数为1。

本申请通过增广特征向量对飞行速度和振动频率的多项式展开分步求解颤振方程各阶模态的阻尼和频率随速度的变化曲线，