[发明专利]基于应力梯度的自适应T样条FCM结构优化设计方法

权利要求书

1.一种基于应力梯度的自适应T样条FCM结构优化设计方法，其特征在于：建立T样条有限胞元分析方法，将T样条引入到有限胞元方法中，并结合已有的形函数加权方法，对T样条形函数进行加权实现齐次Dirichlet边界条件的精确施加；步骤如下：

步骤1：利用T样条形函数的高阶连续性，推导出应力梯度的解析表达式，并根据设定的阈值来判断需要细分的胞元；

将Von-Mises应力梯度模被用来作为判定依据；由于σ_von是通过应力矢量计算得到的，因此接下来重点放在σ的导数计算上：

式中，D表示的是弹性矩阵，是加权修正之后的应变矩阵，U指代的是节点位移向量；

根据应变矩阵的定义不难得到的导数：

其中，w为权函数，x y为物理域坐标；

上式中的具体元素计算如下：

由于形函数T_i是定义在参数空间，而式中的导数是关于物理域中x和y的，因此需要引入关于两个空间的二阶Jacobian矩阵：

其中，ξη为参数域的坐标；

此外，由于本方法是基于矩形区域进行规则的网格划分，因此上式的二阶Jacobian矩阵可以进一步简化为对角阵：其中的l_x,l_y分别表示的是胞元x和y方向的尺寸；

根据上面的几个公式，利用本方法使用的三次T样条形函数的高阶连续性，可以解析的得到和需要说明的是，在得到σ_von的导数之后，首先要给定一个阈值来作为判断胞元内部应力变化是否剧烈的标准；一旦确定某些胞元内部的应力梯度的最大值大于给定的阈值那么这些胞元就被记录下来，确定为需要细分的胞元；

步骤2：在确定待细分胞元之后，采用四叉树细分策略来实现胞元的细分从而生成T网格；

步骤3：根据事先定义的优化问题，采用MMA优化算法进行优化问题求解，得到最终优化结果。