[发明专利]基于应力梯度的自适应T样条FCM结构优化设计方法

说明书

本发明涉及一种基于应力梯度的自适应T样条FCM结构优化设计方法，用于克服现有的B样条FCM结构优化方法无法局部细分导致的计算冗余问题。技术方案是首先将T样条引入到有限胞元法中，使用T样条作为待求物理场的插值形函数；之后，利用T样条的高阶连续性，推导出应力梯度的解析表达，计算得到应力梯度，并根据设定的阈值来确定需要细分的胞元；然后，采用四叉树细分策略来生成T网格，确保得到的T样条形函数线性无关；最后，将该方法结合优化手段，对结构进行优化设计。该方法能够在优化过程中实现自适应局部细分，可以保证计算精度达到要求的同时节省大量的计算量，计算效率得到大幅度提升，这对于优化方法的推广应用有重要的实际价值。

技术领域

本发明涉及一种结构优化设计方法，特别涉及一种基于自适应T样条FCM的结构优化设计方法。

背景技术

文献“Cai S,Zhang W,Zhu J,et al.Stress constrained shape and topologyoptimization with fixed mesh:AB-spline finite cell method combined with levelset function[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,2014,278:361-387.”公开了一种基于B样条FCM的结构优化设计方法，该方法基于有限胞元法结合水平集方法，同时使用高阶连续B样条作为插值位移场的形函数，避免了在优化过程中不断进行网格更新，还可以得到高阶连续的位移场，同时保证计算得到的应力场的精度使得应力约束可以得到满足，最终的到的优化结果能够在实际工程设计中起到指导意义。

文献所述方法虽然可以得到高精度的分析结果和清晰的优化结果，但是该方法受限于B样条的张量积构造形式，无法实现局部细分，且为了保证优化过程中的计算精度，必须要保证初始的胞元划分足够精细，这就使得在优化过程中不可避免会出现计算冗余的情况，增加计算量，降低计算效率。这在处理实际复杂的工程问题时尤为突出，不利于在工程实践中的推广使用。

发明内容

要解决的技术问题

为克服现有的B样条FCM结构优化方法无法局部细分导致的计算冗余问题，本发明提出一种基于自适应T样条FCM的结构优化设计方法。

技术方案

一种基于应力梯度的自适应T样条FCM结构优化设计方法，其特征在于：建立T样条有限胞元分析方法，将T样条引入到有限胞元方法中，并结合已有的形函数加权方法，对T样条形函数进行加权实现齐次Dirichlet边界条件的精确施加；步骤如下：

步骤1：利用T样条形函数的高阶连续性，推导出应力梯度的解析表达式，并根据设定的阈值来判断需要细分的胞元；

将Von-Mises应力梯度模被用来作为判定依据；由于σ_von是通过应力矢量计算得到的，因此接下来重点放在σ的导数计算上：

式中，D表示的是弹性矩阵，是加权修正之后的应变矩阵，U指代的是节点位移向量；

根据应变矩阵的定义不难得到的导数：

其中，w为权函数，x y为物理域坐标；

上式中的具体元素计算如下：

由于形函数T_i是定义在参数空间，而式中的导数是关于物理域中x和y的，因此需要引入关于两个空间的二阶Jacobian矩阵：

其中，ξη为参数域的坐标；