[发明专利]基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程

权利要求书

1.基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，包括：

A.首先建立求解时变李雅普诺夫方程的数学模型；

B.定义基于误差的自适应系数负反馈神经网络，讨论其收敛性；

C.将噪声加入模型，讨论在噪声影响下模型的稳定性；

D.设定参数，进行结果验证和分析。

2.根据权利要求1所述的基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤A中，建立求解时变李雅普诺夫方程的数学模型，包括以下步骤：

A1.李雅普诺夫方程表示为：

A^T(t)X(t)+X(t)A(t)+C(t)＝0；

A2.方程两边同时向量化，可得到：

vec(A^T(t)X(t)+X(t)A(t))＝-vec(C(t))；

A3.由克罗内克积性质可得：

其中，符号表示克罗内克积；令x(t)＝vec(X(t))，b(t)＝vec(C(t))，则有如下式子：

P(t)x(t)+b(t)＝0；

那么误差函数被写为：

e(t)＝P(t)x(t)+b(t)；

A4.由OZNN模型可得：

A5.由TZNN模型可得：

其中，表示为激励函数，表述为：

3.根据权利要求1所述的基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤B中，定义基于误差的自适应系数负反馈神经网络及其收敛性的判定，包括如下：

B1.基于误差范数的自适应系数为：

其中，r1,是一个常数；

B2.定义一个基于误差的自适应系数负反馈神经网络如下：

其中μ0，是一个常数；

B3.求解时变李雅普诺夫方程的基于误差的自适应系数负反馈神经网络，表述为：

B4.该神经网络的子系统表达如下：

其中，i∈1,2,3....n；

B5.定义一个李雅普诺夫候选函数为：

其中κ0，

4.根据权利要求3所述的基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤B5中，G_i(t)是正定的；

G_i(t)的时间导数可以描述为：

由李雅普诺夫稳定理论可知系统是稳定的，以证明模型的收敛性。

5.根据权利要求1所述的基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤C中，引入噪声的模型及其稳定性的判定，具体步骤为：

C1.引入噪声后，其基本模型为：

C2.并根据噪声类型，进行对应的稳定性判定。

6.根据权利要求5所述的基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤C2中，若ξ_i(t)为常数噪声，ξ_i(t)＝ξ，根据拉普拉斯变换，得到：

整理得：

这里有当时间无限时，系统的两个极点分别为：

因为σ0，μ0，两个极点在左半平面，有以下等式：

证明本模型在常数噪声的影响下仍然可以保持稳定性。

7.根据权利要求5所述的基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，其特征在于，步骤C2中，若ξ_i(t)为线性噪声ξ_i(t)＝ξ_it，相似地有模型的拉普拉斯变换如下：

根据拉普拉斯终值定理，则：

当μ→∞，

证明本模型在线性噪声的影响下仍然可以保持稳定性。