[发明专利]基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程

说明书

本发明公开了基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程，首先对实际问题进行描述和数学建模，将实际问题转化为求解时变李雅普诺夫方程的数学问题，而基于误差的自适应系数负反馈神经网络模型会将问题转化为线性矩阵寻零问题进行求解；模型介绍了将基于误差的自适应系数引入ZNN模型，理论分析该方法的全局收敛性；接下来将不同的噪声引入模型，分析了模型在不同噪声影响下的稳定性，经验证，模型在不同噪声的影响下都可以很快地收敛到零，从而证明了该方法的有效性和优越性。

技术领域

本发明涉及时变李雅普诺夫方程和神经网络技术领域，具体涉及基于误差的自适应系数负反馈零化神经网络(Error based adaptive coefficient negative feedbackzeroing neural network，简称EACFZNN)求解时变李雅普诺夫方程的方法。

背景技术

李雅普诺夫方程的求解在稳定性分析、多智能体网络系统、拓扑重构、优化问题等许多研究领域都是必不可少的。由于处理矩阵计算对高性能算法的强烈需求，出现了许多优秀的算法(如并行型算法)，它们可以分为两类:数值算法和递归神经网络(RNN)算法。在数值算法方面，基于梯度的迭代算法和Newton-Raphson迭代(NRI)算法是两种比较流行的方法。研究表明有一种参数可调的基于梯度的迭代算法，与现有同类算法相比，收敛速度更快，结构更简单。此外，研究人员还提出了一种基于准梯度的算法，在求解非线性矩阵方程时可以避免矩阵逆运算。对于递归神经网络(RNN)而言，研究人员设计了一种基于梯度的RNN模型用于求解时不变李雅普诺夫方程，当时间趋于无穷时，解的误差可以减小到零。而对于时变情况，由于不考虑时变系数的速度补偿，解的误差总是振荡的。因此，提出了求解各种时变问题的张神经网络(ZNN)，该网络在收敛性上有显著的改进，与基于梯度的RNN相比，ZNN能有效地避免解误差的振荡，并能以指数形式收敛于时变李雅普诺夫方程的理论解。之后，研究人员提出了一种新的非线性函数(符号双幂函数)来激活时变时变李雅普诺夫方程的ZNN，使其收敛性能够达到有限时间收敛。然而，由于深入研究，符号双功率激活函数对于有限时间收敛有一个相对多余的公式。另外，还有很多改进的ZNN模型被设计，值得进一步注意的是，正如我们上面提到的，在现阶段，大多数的ZNN模型都可以用来求解时变李雅普诺夫方程，重要的是怎样提高模型的收敛精度和增加抗噪性。

发明内容

(一)解决的技术问题

本发明目的在于解决背景技术提出的问题，而提出了基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程。

(二)技术方案

基于EACFZNN模型求解时变李雅普诺夫方程：包括：

A.首先建立求解时变李雅普诺夫方程的数学模型_；

B.定义基于误差的自适应系数负反馈神经网络，讨论其收敛性；

C将噪声加入模型，讨论在噪声影响下模型的稳定性(即鲁棒性)；

D.设定参数，进行结果验证和分析。

优选的，步骤A中，建立求解时变李雅普诺夫方程的数学模型，包括以下步骤：

A1.李雅普诺夫方程表示为：

A^T(t)X(t)+X(t)A(t)+C(t)＝0；

A2.方程两边同时向量化，可得到：

vec(A^T(t)X(t)+X(t)A(t))＝-vec(C(t))；

A3.由克罗内克积性质可得：

其中，符号表示克罗内克积；令x(t)＝vec(X(t))，b(t)＝vec(C(t))，则有如下式子：