[发明专利]拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法

权利要求书

1.拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：将集中质量拉弦组合结构简化；

步骤二：通过狄拉克函数将集中质量转化为沿索长方向的分布质量；

步骤三：求解拉索振型关于时间t和位置x的函数；

步骤四：对张紧弦面内横向自由振动的振动方程进行拉普拉斯变换；

步骤五：对步骤四的结果进行拉普拉斯逆变换；

步骤六：求解得到集中质量拉弦结构模型的振型方程，得到奇异函数模型，从而得到集中质量拉索组合结构的各阶频率。

2.根据权利要求1所述的拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，所述步骤一具体为：将集中质量拉弦组合结构简化为两端铰接的简支体系，忽略拉弦的弯曲刚度和垂度及其振动阻尼；其中，拉弦的总长度为L，单位线密度为承受的张拉力为T；拉弦上第i个集中质量为m_i，i＝1～n；横坐标x＝l_i为集中质量距左端铰支座的水平距离。

3.根据权利要求2所述的拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，所述步骤二具体为：针对拉弦上均布质量和集中质量共存的情况，通过狄拉克函数将集中质量转化为沿索长方向的分布质量，此时拉弦沿轴向的质量函数为:

其中

为狄拉克函数。

4.根据权利要求3所述的拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，所述步骤三具体为：

由振动理论可知，张紧弦面内横向自由振动的振动方程为：

根据分离变量法，设式(4)的解为：

y(x,t)＝Y(x)sintω (5)

式中，Y(x)为拉弦在x处的横向位移，ω为拉弦的固有圆频率；y(x,t)为拉索振型关于时间t和位置x的函数。

5.根据权利要求4所述的拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，所述步骤四具体为：

将式(2)和式(5)代入式(4)得

对式(6)进行拉普拉斯变换后，移项整理得：

其中，p为复参变量。

6.根据权利要求5所述的拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，所述步骤五具体为：

对式(7)进行拉普拉斯逆变换得：

其中

而

为亥维赛阶跃函数。

7.根据权利要求6所述的拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，其特征在于，所述步骤六具体为：

设集中质量拉弦组合结构的边界条件为：

将式(11)代入式(8)可求解得到集中质量拉弦组合结构模型的振型方程：

将x＝l₁，l₂，L，l_n分别代入式(12)可得该结构模型的特征方程：

(A-B)·Y＝0 (13)

其中

Y＝[Y(l₁) Y(l₂) ... Y(l_n)]^T (14c)

B_kj＝βLα_jsinβ(l_k-l_j) (14e)

当sinβL≠0时，集中质量拉弦组合结构的频率方程为

|A-B|＝0 (15)

此频率方程反映了拉弦结构频率被集中质量改变的部分；

因此集中质量拉弦组合结构的频率方程为sinβL＝0和sinβL≠0时频率的叠加，即

sinβL·|A-B|＝0 (16)

求解式(16)即可得到集中质量拉索组合结构的各阶频率。