[发明专利]拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法

说明书

本发明涉及一种拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，属于建筑结构模型分析技术领域。包括如下步骤：将集中质量拉弦组合结构简化；通过狄拉克函数将集中质量转化为沿索长方向的分布质量；求解拉索振型关于时间t和位置x的函数；对张紧弦面内横向自由振动的振动方程进行拉普拉斯变换；对步骤四的结果进行拉普拉斯逆变换；求解得到集中质量拉弦结构模型的振型方程，得到奇异函数模型，从而得到集中质量拉索组合结构的各阶频率。本发明的奇异函数模型能够很好预测集中质量对拉弦组合结构固有频率的影响。

技术领域

本发明涉及一种模型分析方法，特别是一种拉弦组合结构固有频率的奇异 函数模型分析方法，属于建筑结构模型分析技术领域。

背景技术

作为拉弦结构一种典型，其由金属丝弦和弓架组成，两者在结合部铰接在 一起；弓架张拉金属丝弦，通过调整弓架的曲率而改变张拉力的大小。若在拉 弦结构的金属丝弦上吸附小型磁铁片，则形成附有集中质量的拉弦组合结构。

拉弦结构与许多实际工程体系相关联，例如预应力混凝土中的受力钢筋、 拉弦拱，尤其是悬索桥的拉索。作为一种现实存在的结构形式，桥拉索上常设 置一些质量阻尼器、装饰灯具或测振仪等附属装置，此时可用附有集中质量的 拉弦组合结构作为缩尺模型进行系统模态测试与分析。附有集中质量的拉弦组 合结构既是常规无集中质量拉弦结构的拓展，也可视为常规拉弦结构固有频率 的一种复合调控系统。

没有集中质量的常规拉弦结构的弦振频率，与金属丝弦的材料、截面直径、 跨度以及张拉力等参数有关，具有如下经典计算公式：

其中，k＝1，2，……为正整数，T为拉弦受到的张拉力，为拉弦线密度，L为 拉弦长度。式(1)表明，常规拉弦结构的弦振频率族成比例出现，高阶频率均 为基本频率的整数倍。

对于拉弦组合结构，拉弦上粘附的集中质量将引起弦振频率的改变，变化 幅度受到集中质量大小、数量及其相对位置的影响。集中质量—拉弦组合结构 固有频率的变化规律受到业界专家的关注，既有的研究文献中，Sergev等提出 了传递矩阵法的方法，将拉弦在集中质量处分段，根据集中质量处的平衡条件 和位移协调条件得到系统的振动方程；Cheng等运用哈密顿原理推导了单集中质 量-拉弦结构的振动方程，进而根据集中质量的大小提出了忽略拉弦和附加质量 切向加速度的小质量模型和只忽略拉弦切向加速度的适合较大附加质量的模 型。在此基础上，Cheng和Perkins运用矩阵传递法将单个集中推广到多个，推 导出小平衡曲率和水平支承的拉弦的一般模型。Yu在Sergev的基础上加入水平方向的静荷载，对传递矩阵法进行了修正和推广，推导出在分布荷载和集中荷 载作用下的更一般情况的拉弦振动方程。另外如伽辽金法和多尺度法等也被用 于集中质量—拉弦结构的振动方程推导中。由于传递矩阵法易于理解，在一般 的拉弦结构振动分析上多用此方法，比如周海俊采用传递矩阵法将阻尼器考虑 进拉弦结构中，分析集中质量和阻尼器各项参数对拉索振动的控制效果。但在 处理集中质量较多的拉弦时，传递矩阵法需要将拉弦进行多次分段迭代处理， 计算过程十分繁琐，不适用于复杂拉弦结构的振动分析。

发明内容

针对现有技术的上述问题，本发明提供了一种拉弦组合结构固有频率的奇 异函数模型分析方法。其利用奇异函数，将拉索上的集中质量在形式上转化为 均布质量，把集中质量直接整合到完整拉索的振动方程中，令复杂边界条件的 集中质量—拉弦结构的自由振动问题转化为一个简单边界条件的均质拉索的强 迫振动问题，而强迫振动的频率就是原来拉索—集中质量系统的固有频率。

为实现此技术目的，本发明采用如下方案：

拉弦组合结构固有频率的奇异函数模型分析方法，包括如下步骤：

步骤一：将集中质量拉弦组合结构简化；

步骤二：通过狄拉克函数将集中质量转化为沿索长方向的分布质量；

步骤三：求解拉索振型关于时间t和位置x的函数；