[发明专利]一种基于高斯像的可展面分割-拟合方法

权利要求书

1.一种基于高斯像的可展面分割-拟合方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤S1、利用主成分分析方法选取种子面片；具体包括：

输入是一个三角网格M＝{V,E,F}，其中，符号V表示顶点集，符号E表示边集，符号F表示三角面片集；

首先，确定每个面片f∈F的领域面片集U_f，本步骤中按以下原则确定U_f：

(1)若面片g与f相邻或g＝f，则称g属于f的1-邻域

(2)若面片g与相邻或则称g属于f的2-邻域

(3)递归地，有f的k-邻域本步骤中使用f的3-邻域

然后，将每个面片f映射到对应的高斯像点p_f，本步骤中让高斯像点在半径方向偏移一定长度，该长度代表面片f所在平面距原点的距离，具体定义如下：若f所在平面的方程为n_xx+n_yy+n_zz+d＝0,则f对应的高斯像点为p_f＝(dn_x,dn_y,dn_z)；

接着，利用主成分分析方法，计算每个领域面片集U的高斯像点的聚集程度，该聚集程度反应了面片的平坦程度，聚集程度的计算方法如下：

(1)平移高斯像点使得点集的重心与坐标原点重合，设平移后高斯像点p_i,i＝1…n的坐标变为

(2)利用主成分分析提取点集的第一主成分的值作为衡量聚集程度的度量值v，v的具体计算方法为：对矩阵进行奇异值分解，从大到小分别将三个奇异值称为U的第一主成分值、第二主成分值和第三主成分值，对应的特征向量分别称为U的第一主成分、第二主成分和第三主成分；

最后，选取聚集程度最好，即v最小的面片作为种子面片；

步骤S2、利用相关系数和区域增长法对高斯像中的点集进行聚类，生成线状点集；具体的，包括如下内容：

S21：首先初始化区域增长法的接受集S，将步骤1中给定的种子面片f以及与f的法向最相近的两个面片加入到接受集S中；

S22：然后对于每个与接受集S相邻的面片分别利用相关系数和主成分分析方法计算其与接受集的线性程度E_l和线性光滑程度E_s，具体计算方法如下：

线性程度E_l的计算方法：取面片的领域集与接受集的交集将此交集中面片的高斯像点集P投影到通过最小二乘计算的近似平面上得到点集对投影后的点集做坐标变换，使得高斯像点集的重心位于原点，且像点集的第一主成分与直线y＝x平行，记坐标变换后的点集为计算的y坐标与x坐标的相关系数E_l，该相关系数即衡量了的高斯像点集的线性程度，E_l越接近1,的高斯像点集越近似一条直线，线性程度越好，E_l越接近0，线性程度越差；

线性光滑程度E_s的计算方法：首先将初始接受集S中每个面片f的高斯像点对应的切向量t_f定义为f的邻域集与接受集S的交集的第一主成分；然后将的切向量定义为的第一主成分，则衡量了的高斯像点对接受集S的高斯像点集的光滑程度的影响，E_s越接近1，将加入S后的高斯像点集越光滑；

S23：若线性程度E_l大于给定的值l，且线性光滑程度E_s大于给定的值s，则将面片加入接受集中并记录的高斯像点的切向量，继续进行步骤2，若接受集S没有相邻的面片满足条件，则选择新的初始面片继续步骤1，直到所有面片都属于某个接受集；

步骤S3、将面片数小的类整合到面片数大的类中；

步骤S31：删除面片数较少的类，本步骤中选择删除面片数少于30的类；

步骤S32：计算所有未分类面片的法向与相邻的已分类面片法向的点乘作为相似程度L；

步骤S33：找出L最大的一对未分类面片f₁和已分类面片f₂，将f₁加入到f₂的类中；

步骤S34：更新f₁周围面片的相似程度，重复步骤S33直到没有未分类面片；

步骤S4、用曲线拟合所述线状点集中的每个线状点集，生成对应的可展面；

该步骤从上一步所得的每个类对应的高斯像点集G中提取有序点列o₁,o₂,…,o_k，然后利用该有序点列生成可展面的参数方程，该步骤流程如下：

步骤S41：将点集G根据网格面片的相邻情况连接成图H；具体来说，H中的两点有边相连当且仅当它们对应的面片相邻；

步骤S42：计算H的最小生成树T，从T中提取有序点列o₁,o₂,…,o_k；

步骤S43：重新修正有序点列的坐标，使得每个点对应的平面与网格曲面的切平面相近，该步骤流程如下：

步骤S431：取一给定半径r，本步骤中设定其中|o_i+1-o_i|为o_i到o_i+1的欧氏距离，对有序点列中的每一点o_i，作以o_i为球心，r为半径的球B，查找球内与o_i在T中有路径相连，且路径也在球B内的点，得到点集O_i

步骤S432：分别用平面拟合O_i对应面片集中包含的顶点集，并用该平面对应的高斯像点替代相应的o_i，得到最终的有序高斯像点列o₁,o₂,…,o_k；

步骤S4.4利用有序高斯像点列生成可展面；使用传统B样条拟合方法对每个类对应的有序点列进行拟合得到样条曲线c(t)，则对应可展面的切平面簇为T(t):c_x(t)x+c_y(t)y+c_z(t)z+r(t)＝0，r(t)＝c_x(t)²+c_y(t)²+c_z(t)²，对应的可展面参数方程S(t,v)为方程组的解：

S(t,v)＝a(t)+vb(t),

其中