[发明专利]一种三维可控源电磁正演方法及系统

说明书

本发明公开了一种三维可控源电磁正演方法及系统，该方法包括：对包含测量区域的计算区域进行网格划分；再基于场源激发的电磁场进行三维可控源电磁正演得到测量区域内对应的电场强度；其中，正演过程是使用Lanczos算法结合单个最优化重复极点构建有理Krylov子空间；再利用所述有理Krylov子空间构造了待求电场强度的有理Lanczos逼近式，最后基于所述有理Lanczos逼近式求解电场强度。本发明更是进一步设置4～6层单轴各向异性PML层，同时固定最低频的UPML参数，保证正演方程的质量矩阵和旋度矩阵不随频率而改变，整个正演过程大大减少了正演求解的内存消耗，可在普通笔记本上实现三维多频CSEM快速正演求解。

技术领域

本发明属于勘探地球物理领域的频率域三维可控源电磁正演方法，具体涉及一种三维可控源电磁正演方法及系统。

背景技术

随着国家经济建设的需求和科学技术水平的进步，电磁法勘探得到了重视和发展，在解决资源环境问题、确定深部构造、寻找深部矿体、解决水文工程等问题都发挥了极大的作用。

目前大多使用一维或二维的正反演方法进行可控源野外数据的解释。由于实际地质构造的三维性，一维、二维反演容易造成解释的偏差。三维反演解释取决于三维正演的计算精度和速度。由于三维地质体的复杂性，三维正演问题不存在解析表达式，因此需要使用有限单元法等数值离散的方法进行求解。

在可控源电磁的正演中，频率的数量决定了方程的求解次数。现有多频可控源电磁的三维正演技术常使用基于OMP和MPI的求解器进行并行求解，当结合高效稳定的直接求解器PARDISO或MUMPS等进行方程求解时，以消耗大量内存的方式来获得高速的正演计算，其适用于高性能服务器和计算机集群，但是普通笔记本很难满足计算需求。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有高速正演计算会消耗大量内存，适用于高性能服务器和计算机集群，但难以适用于普通笔记本的问题，提供一种三维可控源电磁正演方法及系统。其中，所述三维可控源电磁正演方法通过构建Krylov子空间，然后将大规模的系数矩阵投影到子空间得到较小维度的降阶矩阵，降阶矩阵的逆问题可以快速求解，进而快速得到多频正演问题的有理近似。通过上述转换，可以提升正演过程的运算效率，减少内存消耗。

一方面，本发明提供一种三维可控源电磁正演方法，其包括以下步骤：

对包含测量区域的计算区域进行网格划分；

再基于场源激发的电磁场进行三维可控源电磁正演得到测量区域内对应的电场强度；

其中，正演过程是使用Lanczos算法结合单个最优化重复极点构建有理Krylov子空间；再利用所述有理Krylov子空间构造了待求电场强度的有理Lanczos逼近式，最后基于所述有理Lanczos逼近式求解电场强度，所述有理Lanczos逼近式表示为：

E≈||X||_M V_m+1g^ω(A_m+1)e₁

式中，T为矩阵转置符号，E为待求电场强度，X＝M^-1b，M为质量矩阵，b为可控源电磁的有限元线性方程组的右端源项，V_m+1＝[v₁,..,v_m+1]表示一组Krylov子空间的正交基向量，v₁，v_m+1为正交基向量V_m+1中的第1个、第m+1个正交基，m为Krylov子空间的维数，g^ω(A_m+1)为传递函数，A_m+1是A使用正交基V_m+1在Krylov子空间上的正交投影矩阵，投影矩阵为：A＝M^-1C，C为旋度矩阵。