[发明专利]耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法

权利要求书

1.一种耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法，其特征在于，包括步骤：

S1，以密度作为重构限制器中定义自适应加权权重系数的物理量，在第n时间迭代步计算所有网格单元密度分布多项式，并探测出包含激波的问题单元，n为正整数；

S2，定义重构限制器中重构模板构造方式；在步骤S2中，所述定义重构模板构造方式包括子步骤：将0,1,2,3表示单元体心编号，a、b、c、d、e、f表示单元的节点编号，在时间迭代步第n步时获得0单元及其面相邻单元1、2、3单元内的密度变量分布多项式分布表示为：

S3，按照步骤S2定义的重构模板构造方式，重构获得每个重构模板内的密度分布多项式，该多项式为重构限制器中的重构分量，用于重构单元最终的密度分布多项式实现激波捕捉；在步骤S3中，包括子步骤：构造4个候选模板，分别是0-0单元模板、0-1单元模板、0-2单元模板、0-3单元模板，并将模板名分别定义为 ，重构0单元内的密度变量，则四个模板对应的密度分布多项式分别如下：

四个模板的密度分布多项式满足以下条件：

式中，表示0单元的体积，代表笛卡尔坐标系的三个方向；

S4，计算步骤S3获得的每个重构模板的密度分布多项式的光滑因子，同时计算重构模板的密度分布多项式的密度梯度，该密度梯度将作为重构模板内是否包含激波的基本依据，并计算问题单元到面相邻单元之间的体心矢量；在步骤S4中，采用如下公式计算步骤S3获得的每个重构模板的密度分布多项式的光滑因子：

式中，表示光滑因子；

计算重构模板的密度分布多项式的梯度以及问题单元到面相邻单元之间的体心矢量，包括子步骤：

采用如下公式计算模板的密度分布多项式的梯度以及0单元到面相邻单元1,2,3之间的体心矢量差：

式中，为0,1,2,3单元的体心矢量；

S5，将重构模板的密度梯度投影到该重构模板的体心矢量，实现当地流动特征与网格分布的耦合，以投影后的密度梯度计算自适应加权权重系数，然后依据计算的自适应加权权重系数以及步骤S4计算的光滑因子计算每个重构模板密度分布多项式的权重因子，该权重因子代表每个重构模板中激波强度；

在步骤S5中，依据体心矢量以及密度梯度计算得到自适应加权权重系数，包括子步骤：依据体心矢量差以及梯度，并设定如下自适应加权权重系数：

式中，考虑0单元密度梯度与四个重构模板的方向，增大与梯度方向平行的重构模板权重，减小与梯度方向垂直的重构模板权重；

S6，根据步骤S3获得的每个重构模板的密度分布多项式以及步骤S5计算的每个重构模板密度分布多项式的权重因子，加权计算得到问题单元内密度变量最终的密度分布多项式，实现重构限制器对对单元密度变量的重构，实现激波捕捉。

2.根据权利要求1所述的耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法，其特征在于，在步骤S1中，通过问题单元探测器探测到0单元为问题单元。

3.根据权利要求1所述的耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法，其特征在于，在步骤S5中，采用如下公式计算所述计算每个重构模板多项式的权重因子：

；

式中，表示一个防止分母为零的极小数，，表示步骤S5中计算出的自适应加权权重系数，表示未归一化的重构模板多项式的权重因子，表示归一化后的重构模板多项式的权重因子。

4.根据权利要求3所述的耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法，其特征在于，在步骤S6中，采用如下公式计算0单元内密度变量的分布多项式：

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