[发明专利]耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法

说明书

本发明公开了一种耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法，属于激波捕捉技术领域，包括：S1，计算所有网格单元密度分布多项式，并探测出问题单元；S2，定义重构模板构造方式；S3，获得每个重构模板的密度分布多项式；S4，计算光滑因子、重构模板的密度分布多项式的梯度以及体心矢量；S5，计算加权权重系数，并且依据加权权重系数和光滑因子计算每个重构模板多项式的权重因子；S6，计算问题单元内密度变量的分布多项式。本发明能够给出关键气动参数可信计算结果，满足飞行器精细化设计需求，适用于包含强间断的流场以及在网格规模受计算机条件限制时的场景，给出旋涡、分离等复杂流动的高分辨率精细结构。

技术领域

本发明涉及计算流体力学中的激波捕捉技术领域，更为具体的，涉及一种耦合流动及网格分布的重构限制器进行激波捕捉的方法。

背景技术

当前计算流体力学（CFD, Computational Fluid Dynamics）在流体力学研究中的地位愈发重要，基于二阶精度的CFD方法已在飞行器气动性能分析与优化设计、气动热分析与评估、发动机燃烧、复杂流动机理分析、气动噪声、流动控制等方面发挥越来越主要的作用。但是，二阶精度计算格式数值耗散、色散较大，在网格规模受计算机条件限制时通常难以给出旋涡、分离、湍流等复杂流动的精细结构，对于一些关键的气动参数（如阻力、力矩和热流等）不能给出准确的计算结果，无法满足飞行器精细化设计需求。而高精度方法数值耗散和色散小，分辨率高，能够更精细模拟流场，因此各类高精度方法得到了广泛的研究和应用。

现有技术中，高精度间断Galerkin有限元方法（DG, Discontinuous GalerkinMethod）作为一种高精度方法，具有众多的优点。它在数值模拟强间断流场时，有效的激波捕捉技术包括限制器、人工粘性及滤波器。但是DG方法中的这三种激波捕捉技术在数值模拟强间断时存在鲁棒性差、主控方程右端项残差（后称残差）下降量级少，收敛滞止的问题。

HWENO限制器作为一类重构限制器，用于重构网格单元内变量分布多项式，同样存在上述问题，如何有效降低残差，抑制数值振荡是计算流体力学中的一个重要研究内容。

HWENO限制器在数值模拟中构造单元自身模板的变量分布多项式以及单元的面相邻单元模板的变量分布多项式，从而形成一系列候选模板的变量分布多项式（后称变量分布多项式），见图1。随后基于这些候选模板的变量分布多项式，通过HWENO加权重构过程形成单元新的变量分布多项式，从而调整单元内密度、速度、能量变量的分布。HWENO限制器的重构过程关系到整个方法的鲁棒性和残差收敛性，许多研究人员在这方面开展了大量的工作。

HWENO限制器的关键技术是如何建立候选模板多项式和如何加权候选模板多项式，如何选择加权权重系数关系到该限制器限制过程计算鲁棒性以及残差收敛性。传统的激波捕捉技术用到的加权权重系数计算方法为固定自身模板变量分布多项式与面相邻模板变量分布多项式的比例，比如1000:1，这样突出自身模板在重构过程的比重，从而保证限制器限制过程的计算精度，但是在激波区域可能带来数值振荡。这种固定加权权重系数选取方法未考虑流动特征与网格分布的耦合，在重构过程中仅考虑了变量分布多项式的一阶导数项以及高阶导数项构成的光滑因子影响，见具体实施方式中的公式（4），导致数值模拟复杂流场及复杂网格时右端项残差的振荡、残差下降量少，甚至计算发散。

基于以上原因，需要探索HWENO限制器中的加权权重系数选取方法，实现该限制器在包含强激波流场的数值模拟过程中能减少残差的振荡，同时降低残差的绝对值，实现激波稳定捕捉。

发明内容