[发明专利]一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法

权利要求书

1.一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1、基于一个稳定平衡点建立一类具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统；

步骤2，对步骤1所建立的一类具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统加入时滞力；

步骤3、对分岔周期解稳定性分析，验证步骤2对具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统加入时滞力后，仍具有混沌性。

2.根据权利要求1所述的一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法，其特征在于：所述步骤1具体方法为：

建立一类具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统：

混沌系统(1)中a,b,c为实数且a≠0。

3.根据权利要求1所述的一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法，其特征在于：所述步骤2具体方法为：

在步骤1建立的混沌系统(1)的第三个方程中加入一个时滞力u(t)＝m(x₃(t-τ)-x₃(t))，即以下时滞反馈控制系统：

系统的特征方程为：λ³+(c+m)λ²+bλ+a-mλ²e^-λτ＝0，根据Hopf 分岔理论，令λ＝ωi，则特征方程可写为：

-ω³i-(c+m)ω²+bωi+a+mω²e^-ωτi＝0 (3)将实部和虚部分开，得((c+m)ω²-a)²+(bω-ω³)＝m²ω⁴；

令z＝ω²，Q＝c²+2mc-2b，P＝b²-2ac-2am，r＝a²则

h(z)＝z³+Qz²+Pz+r (4)

当b＞0，a＞0，bc-a＞0，Δ≥0，h(z^*)≤0，那么当τ＝τ₀时，时滞反馈控制系统(2)在平衡态O处发生Hopf分岔。

4.根据权利要求1所述的一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法，其特征在于：所述步骤3具体方法为：

首先，分析时滞反馈控制系统(2)在τ＝τ₀的Hopf分岔方向；Cⁿ[-r,0]表示在区间[-r,0]上所有分量都有连续导数的实数、n维向量值函数的空间，当n＝0时，上标被省略；为了方便，使得t＝τs,τ＝τ₀+μ,μ∈R，然后，将时滞反馈控制系统(2)转化为：

其中，s＞0,μ∈R¹，f(μ,v(s))：R×C[-1,0]→R³包含非线性项且

根据Riesz表示定理，可以构造一个有界变分函数

令θ∈[-1,0]，则我们定义

当时，把系统(5)写成一个操作方程

当v(θ)＝v(s+θ),θ∈(-1,0]，定义如果A(0)P(θ)＝ω₀τ₀iP(θ)，则存在一个非零向量P^*(ν)使得A^*(0)P^*(θ)＝-ω₀τ₀iP^*(ν)；令θ∈(-1,0)，则令A^*(0)的特征向量则令＜P^*(ν),P(θ)＞＝1，可以得到因此，

其次，利用中心流形定理分析分岔周期解的稳定性；计算描述中心流形的坐标C₀；对于式(6)中v(s)在μ＝0处的解，定义其中

z和是C₀在C中q^*(0)和方向上的局部坐标，对于式(6)中v(s)∈C₀的解，由于μ＝0，则

令对于θ＝0可得：

根据分岔理论最终得到以下值：

由此可知：

1)μ＝0是系统(5)的Hopf分岔值；2)Hopf分岔方向由μ₁的符号决定，如果μ₁＞0，Hopf分岔是超临界的，并且τ＝τ₀的分岔周期解存在，如果μ₁＜0，Hopf分岔是亚临界的，并且τ＝τ₀的分岔周期解存在；3)分岔周期解的稳定性由β₁决定，β₁＜0时周期解稳定，β₁＞0时周期解不稳定；4)分岔周期解的周期由T₁决定，T₁＞0时周期增加，T₁＜0时周期减小；5)混沌系统(1)能够通过时滞反馈进行控制。