[发明专利]一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法

说明书

本发明旨在介绍一种具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统的时滞反馈控制方法，用于实现具有稳定平衡点的三维Jerk混沌系统在有限时间内的同步和稳定。首先建立一类具有隐藏吸引子的三维Jerk系统混沌系统，并对该系统进行动力学分析；其次设计系统的时滞反馈控制方法，同时对加入时滞力后的系统进行Hopf分岔分析；最后对分岔周期解进行稳定性分析；通过分析结果保证了所提出的时滞反馈控制策略的有效性。由于时滞控制易于实现，且能够实现此类混沌系统的稳定性控制，可广泛应用于电子电路、航天、生物、工程等领域的混沌系统控制。

技术领域

本发明涉及控制技术领域，具体涉及一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法。

背景技术

由于混沌系统的长期演化行为不可预测，混沌控制及其应用在过去的几十年里受到了越来越多的关注，许多控制技术被发现和描述。在大多数实际的系统中，由于混沌现象的不可预测性和随机性，混沌系统的输出不会总是符合人们的需求，我们需要利用合适的方法对有益的混沌进行控制，使其可以更好地为人类服务，而对于有害的混沌，则可以通过人为干预降低其不利影响，因此控制混沌结果的产生成为研究的首要目的。

现有的控制方法可分为OGY控制和时滞控制两类。OGY控制方法只能稳定最大Lyapunov指数小于参数变化时间间隔倒数的周期轨道。由于参数的修正很少且很小，波动噪声会导致系统偶尔爆发到远离期望周期轨道的区域，并且这些爆发在大噪声下更频繁。时滞控制方法(也称为时滞自同步方法)指选择适当的延迟，当系统达到稳定状态时，系统的当前状态与其延迟值之差将消失。此外，时滞控制不需要参考系统，因为它由系统本身的信息产生控制力。而时滞在各种生物系统、工程系统、神经元网络和社会科学中都是固有的。而目前尚缺少时滞反馈控制与混沌系统结合的研究。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法，对具有稳定平衡点的三维Jerk混沌系统，加入时滞力，利用中心流形投影计算方法，对该系统的稳定性和Hopf分岔进行分析，并模拟验证了Hopf分岔分析的正确性和所提出的时滞反馈控制策略的有效性。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种具有隐藏吸引子三维Jerk混沌系统时滞反馈控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1、基于一个稳定平衡点建立一类具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统；

步骤2，对步骤1所建立的一类具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统加入时滞力；

步骤3、对分岔周期解稳定性分析，验证步骤2对具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统加入时滞力后，仍具有混沌性。

所述步骤1具体方法为：建立一类具有隐藏吸引子的三维Jerk混沌系统：

混沌系统(1)中a,b,c为实数且a≠0；

所述步骤2具体方法为：

在步骤1建立的混沌系统(1)的第三个方程中加入一个时滞力u(t)＝m(x₃(t-τ)-x₃(t))，即以下时滞反馈控制系统：

系统的特征方程为：λ³+(c+m)λ²+bλ+a-mλ²e^-λτ＝0，根据Hopf分岔理论，令λ＝ωi，则特征方程可写为：