[发明专利]一种考虑模态频率的壳填充结构拓扑优化方法

权利要求书

1.一种考虑模态频率的壳填充结构拓扑优化方法，其特征在于，壳填充结构的拓扑优化方法包括如下步骤：

步骤1：根据需求确定设计区域和非设计区域，将模态频率作为优化目标或约束条件，建立优化问题的数学模型，对设计区域施加边界条件，划分有限元网格，对优化数学模型所需的物理参数、优化参数进行初始化赋值；

将模态频率作为优化目标时数学模型如下：

s.t.(K-ω_j²M)Φ_j＝0,j＝1,…,J

Φ_j^TMΦ_k＝δ_jk,j≥k,k,j＝1,…,J

g_mass＝frac-frac^*≤0,frac＝m(μ)/m₀

式中，s.t.表示约束条件，T表示矩阵的转置，为数学上表示“任意”的符号；μ_e表示单元相对密度，为设计变量，其下标e为单元编号；μ为μ_e组成的向量；K表示结构总刚度矩阵；M表示结构总质量矩阵；ω表示模态频率，Φ表示关于M的正交归一化模态振型，ω和Φ的下标s,j,k都表示对应的模态阶数，即Φ_j与ω_j为第j阶模态的振型和频率；本数学模型中，第s阶模态频率为优化目标；δ_jk为克罗内克δ函数，若j＝k，则δ＝1，否则δ＝0；g_mass表示质量分数约束；frac为质量分数，等于结构质量m与原始总质量m₀之比；frac^*表示预定的阈值；

将模态频率作为约束条件时数学模型如下：

s.t.(K-ω_j²M)Φ_j＝0,j＝1,…,J

Φ_j^TMΦ_k＝δ_jk,j≥k,k,j＝1,…,J

whenβ＝2ⁱ,g_freq＝ω_i^*-ω_s≤0,i＝1,2,…,7

式中，g_freq为频率约束，第s阶模态频率ω_s被约束不超过上限同时的取值与不同的投影锐度β相对应；

步骤2：通过两步偏微分方程(Partial differential equation,PDE)滤波和Heaviside投影操作，获得密度场和空间梯度场

步骤3：根据步骤2得到的密度场和空间梯度场组装插值函数，由此得到设计域内的弹性模量E和质量密度ρ；

步骤4：进行有限元分析，以计算结构的模态频率响应和质量响应；

步骤5：通过模态追踪技术选择目标模态；

步骤6：根据推导的灵敏度公式进行灵敏度分析；

步骤7：提交移动渐近线算法(Method of Moving Asymptotes,MMA)求解器更新设计变量，如果将模态频率作为优化问题的约束条件，则额外引入移频约束策略；

步骤8：满足收敛条件时，迭代停止并输出优化结果，否则重复步骤2至步骤7。

2.根据权利要求1所述的考虑模态频率的壳填充结构拓扑优化方法，其特征在于，在步骤2中，PDE滤波表达式如下：

式中，为拉普拉斯算子，μ为滤波前的单元密度，施加滤波边界条件即可解得滤波后的单元密度R为滤波半径。

3.根据权利要求1所述的考虑模态频率的壳填充结构拓扑优化方法，其特征在于，在步骤2中，Heaviside投影的表达式如下：

式中，β为投影的锐度，η为投影的阈值，表示第i个单元滤波后的单元密度经过投影后得到的单元密度。

4.根据权利要求1所述的考虑模态频率的壳填充结构拓扑优化方法，其特征在于，在步骤5中，模态追踪技术是基于模态置信准则(Modal Assurance Criterion,MAC)的模态追踪技术。