[发明专利]一种基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法

权利要求书

1.一种基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一，选择一种k-uniform铺砌形式，并构建铺砌平移网格，记为T；铺砌平移网格的定义为：通过平移该网格使k-uniform铺砌的铺砌块无缝隙地铺满待生成斑图的平面；确定铺砌平移网格T内部所包含的多边形铺砌块P_n的类型，其中n表示该多边形铺砌块的边数；铺砌平移网格T包含的信息有：1)该网格区域在平面上的平移向量(t₁,t₂)；2)该网格区域内所有铺砌块P_n的顶点信息；

k-uniform铺砌中的k代表该铺砌具有k种顶点类型；由于k-uniform铺砌的所有边具有相同的长度，所以将边规范化为单位长度；构建铺砌平移网格的数据结构表示为(2+n)×4整数矩阵，包含两个平移向量和n个种子顶点的晶格坐标；平移向量的线性组合能够将铺砌平移网格铺满整个铺砌平面；种子顶点为铺砌平移网格的数据结构的基本单元，为从原点出发到达铺砌平移网格内其它点的路径表达式，平移向量则是由原点出发到达铺砌平移网格顶点的路径表达式。要生成铺砌平移网格的数据结构，首先选择一个顶点为原点来规范化铺砌的位置，然后再选择一组规范的方向来规范铺砌的方向；

根据铺砌平移网格的平移向量以及种子顶点，重建铺砌平移网格，最后进行渲染时需要将其笛卡尔坐标还原出来。

步骤二，构造映射函数将铺砌平移网格T内的铺砌块P_n映射至笛卡尔坐标系中心位置，使铺砌块中心与坐标原点重合，并通过旋转变换使铺砌块摆正，保证其始终有一条边垂直于x轴；映射函数指的是：通过刚体变换将变换前的铺砌块与变换后的铺砌块使用函数的形式一一对应；首先，将铺砌块根据其中心坐标，通过平移移至坐标原点；然后，根据铺砌块的边数来确定原点与摆正后铺砌块顶点的夹角α，并且计算原点与当前顶点的夹角β，β与α的差值即为摆正多边形所需要旋转的角度；

步骤三，根据k-uniform铺砌的铺砌块类型构建铺砌块P_n的基本区域，记为U；基本区域位于铺砌块内，每个铺砌块P_n的基本区域根据铺砌块的边数n来构造，将P_n和x轴正半轴相交的一条边的两个顶点与P_n中心相连，该两个顶点与铺砌块中心组成的三角形区域即为基本区域，基本区域关于x轴对称；

步骤四，构造不变映射函数将多边形铺砌块P_n内其它区域映射至基本区域U；不变映射函数为刚体变换，其不变性表示为所映射的区域和基本区域是全等的；其映射方式包括在铺砌的对称群中，记该对称群为有限循环群C_n，其生成元的阶数为n，有限循环群C_n由围绕一个点的n次旋转所产生；

步骤五，不变映射完成后，根据设定好的的图像大小在坐标空间内将基本区域U的点代入准规则斑图模型进行迭代，迭代完成后得到准规则斑图迭代值，记为根据该值在设置好的颜色调色盘上的位置，确定该基本区域U内点的颜色值；

步骤六，由于步骤四中铺砌块P_n内其它区域被映射到了基本区域U中进行迭代，所以基本区域U内点的颜色值将映射回P_n内其它区域内点的对应位置，完成对整个铺砌块的着色；对整个铺砌平移网格T内的铺砌块完成着色后，将T根据其平移向量(t₁,t₂)在铺砌平面上平移，最终铺满整个平面，完成绘制。

2.根据权利要求1所述的基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，步骤一中，所述k-uniform铺砌是周期性铺砌，其特点在于，其铺砌包含铺砌块都为正多边形，包括正三角形、正四边形、正六边型、正八边形和正十二边形。

3.根据权利要求1所述的基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，其特征在于，步骤一中，由于k-uniform铺砌，除一种由正方形与八边形构成铺砌结构的特殊情况，其所有的铺砌块都由三角形、正方形、正六边形和十二边形组成，所以边之间的角度皆为30的倍数；通过将边与复平面中的12个单位根对齐，来规范化铺砌的方向即