[发明专利]一种基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法

说明书

本发明公开了一种基于k‑uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法。首先确立k‑uniform铺砌类型并构建铺砌平移网格；然后构造映射函数，将所有铺砌块通过刚体刚体变换映射至统一位置；接着根据各铺砌块的类型构建各铺砌块的基本区域，将基本区域内的坐标点代入准规则斑图模型迭代，根据迭代结果对每个点设置颜色，填充基本区域；最后对铺砌平移网格内所有铺砌块的着色，完成图形绘制。本发明方法适用于所有k‑uniform铺砌类型以及任意准规则斑图模型，使其具有任意k‑uniform铺砌的空间结构，并且准规则斑图模型参数可随意变换，具有很好的适配性。

技术领域

本发明涉及计算机图形学、数字艺术图形生成领域，具体涉及一种基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，引入空间构图的自由度生成基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图，实现数字艺术图形的可控生成。

背景技术

k-uniform铺砌是周期性铺砌，其特点在于其铺砌包含的都为正多边形，包括正三角形、正四边形、正六边型、正八边形、正十二边形。这些多边形要么共享一个顶点要么共享一条边，其中有15种正多边形组合能够相互结合生成平面铺砌如图2所示。k-uniform铺砌中的k代表该铺砌具有k种顶点类型。

传统的数字艺术图形生成有，基于动力系统结合混沌理论生成数字艺术图形的方法、结合Penrose铺砌与混沌动力学生成数字艺术图形的方法、通过分型理论生成分型艺术图形的方法、以及弱混沌理论为基础的准规则斑图图形生成方法等。

基于动力系统的方法基于动力系统数学模型，通过常微分方程组构造出具有特定对称性的数字艺术图形。该方法能生成几种不同对称性的数字艺术图形，但其所包含的空间结构太少且难以控制生成的图形花纹样式。

结合Penrose铺砌与混沌动力学生成数字艺术图形的方法，该方法通过设计不变映射，将混沌动力学生成的数字艺术图形与Penrose铺砌结合起来生成具有Penrose铺砌空间结构，且无接缝的图形，但该方法只能适应该铺砌结构，且控制图形花型变换的手段十分有限，需要针对性设置映射函数以避免接缝问题。

基于分型理论生成分型艺术图形的方法，通过该方法通过L系统、DOL系统、复动力系统等生成具有自相似性的分型图形，但空间结构单调且难以控制。

基于q次共振条件成立时的ZZSUC映射进行哈密顿量变换与平滑化处理导出数学模型，即准规则斑图数学模型，并由此生成的数字艺术图形，具有一定的平移对称性以及旋转对称性，但同样其空间结构过于单调，且图案花型较难控制。

发明内容

本发明目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于k-uniform铺砌结构的准规则斑图生成方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一，选择一种k-uniform铺砌形式，选定后，构建铺砌平移网格，记为T；铺砌平移网格的定义为：通过平移该网格使k-uniform铺砌的铺砌块无缝隙的铺满待生成斑图的平面；确定铺砌平移网格T内部所包含的多边形铺砌块P_n的类型，n表示该多边形铺砌块的边数；铺砌平移网格T包含的信息有：1)该网格区域在平面上的平移向量(t₁,t₂)；2)该网格区域内所有铺砌块P_n的顶点信息；