[发明专利]Chua电路系统的固定时间代数参数估计算法

说明书

本发明公开了Chua电路系统的固定时间代数参数估计算法，基于构建的固定时间代数参数估计算法，预测输出固定时间代数参数；构建固定时间代数参数估计算法：根据Chua电路系统，建立非线性数学模型；利用Volterra积分算子，确定核函数；确定固定时间稳定性；根据核函数和非线性数学模型，构建获得固定时间代数参数估计算法。本发明能够做到在仅有输出信号已知的情况下,在不依赖于系统初始值的固定时间内实现对参数的精确估计；通过在Volterra积分算子中巧妙的选取核函数,能够有效消除系统初始值的影响,同时避免了对Chua电路系统输出导数的计算；不同于传统的自适应参数估计算法，本发明提出的代数参数估计算法能够实现参数的快速、准确估计。

技术领域

本发明涉及Chua电路系统的固定时间代数参数估计算法，属于Chua电路系统参数估计技术领域。

背景技术

混沌现象作为微分动力系统中十分重要的非线性动力学现象,因其在安全通信、激光系统、电子化学和神经生理学等领域的应用,受到学者们的广泛关注。自混沌学的发展逐渐步入正轨以来,人们一直尝试用肉眼可见的方法去观察混沌这一令人捉摸不透的动力学现象。由此,电学中非线性电路的研究逐渐进入人们的眼球,同时成为揭开分支与混沌机理过程中的重要研究课题。关于非线性电路中混沌现象的研究有三十年以上的历史,在研究者们的不懈努力下,许多以混沌机理研究为目的的电路被构造出来。同时,研究者们还对一部分实用电路中产生的混沌现象进行了密切研究。

1983年,加利福尼亚大学的Leon Chua教授设计出了第一个可以通过实验模拟混沌现象发生的Chua电路。这是一个具有里程碑意义的设计,它开辟了混沌行为应用于现实世界的新道路。Chua电路是一个可以产生双涡卷混沌的三阶自治电路,通过赋予一个分段线性负电阻不同形式的参数组合,从而产生尤为丰富的分支与混沌行为。Chua电路是能引起混沌现象出现的自治电路中构造最为简单的一个,任何在三阶自治系统中产生的混沌现象,都可以通过Chua电路系统模拟展现出来。Shilnikov定理中对Chua系统产生的混沌形态做出了严格证明，基于此,人们得以通过电路这一形式来对分支和混沌的各种机理进行观察和研究。因此对于Chua电路的研究引起了很多研究者的兴趣,Chua系统也逐渐成为了混沌现象研究中的标准模型。

最初的关于Chua电路系统的研究需要假设系统的参数是精确已知的。考虑到在实际的电路设计中,由于受到元器件老化、不确定干扰以及测量成本等各种内部外部因素的影响,电路中的某些参数往往很难精确或直接获取。因此,如何解决具有未知参数的Chua电路系统的参数估计问题就变得尤为重要,当系统仅有部分状态变量可用时,问题将变得更加困难。为了解决这一问题,学者们提出了各种各样不同的方法,如基于延迟嵌入的方法和基于控制理论的方法等。其中基于控制理论的方法可以通过观测器设计和系统辨识等方法从隐藏变量中估计未知参数,从而得到越来越广泛的应用。

估计参数的收敛速度是在参数估计的过程中非常关键的一个性能指标,前文中所涉及的文献大多仅能实现参数的渐近估计。渐近估计仅能保证参数的估计误差在时间趋向于无穷时趋向于零,因此无法得到更快的估计速度。从时间优化的角度来看，使估计误差有限时间收敛的估计方法才是时间最优的估计算法。此外,有限时间估计算法通常带有分数幂项,使得有限时间参数估计和传统的渐近估计相比,往往具有更好的鲁棒性和抗扰动性。正是由于有限时间参数估计的诸多优点,关于混沌系统的有限时间参数估计研究受到越来越多研究者的关注,并取得了许多积极的成果。

不管是传统的渐近参数估计算法还是近年来被广泛研究的有限时间估计算法,其收敛时间都是依赖于参数的初始估计误差的,并随初始估计误差的增大而增大。为了克服这一缺陷,有关文献提出了固定时间稳定性的概念。固定时间稳定性在保留了有限时间稳定收敛速度快、收敛精度高等诸多优点的同时,还具有收敛时间不依赖初始值的优良特性,因此成为国内外的研究热点。近年来,混沌系统的固定时间同步和固定时间控制等问题被大量研究,但关于混沌系统的固定时间参数估计问题的研究却鲜有报道。

发明内容