[发明专利]内共振压电俘能系统等效电阻尼和等效固有频率计算方法

权利要求书

1.一种内共振压电俘能系统等效电阻尼和等效固有频率计算方法，其特征在于，具体步骤为：

S1：搭建L型压电振动能量采集系统及其对应坐标系，该L型压电振动能量采集系统至少包括L型振动能量采集器和布置在L型振动能量采集器上的压电俘能电路，所述压电俘能电路内设置有外接的负载电阻R；

S2：根据压电俘能电路构建压电俘能等效电路；

S3：获取L型压电振动能量采集系统中的所有参数，并通过对L型压电振动能量采集系统内的集中质量块进行调节，使其L型压电振动能量采集系统的一阶和二阶固有频率之比等于1:2；

S4：结合L型压电振动能量采集系统的坐标系，构建两自由度的L型压电振动能量采集系统的力-电耦合控制方程；

S5：采用多尺度法对步骤S4的力-电耦合控制方程中的一二阶等效阻尼比、一二阶等效固有频率进行求解。

2.根据权利要求1所述的内共振压电俘能系统等效电阻尼和等效固有频率计算方法，其特征在于：所述L型振动能量采集器包括基底、水平梁、垂直梁、第一集中质量块M1、第二集中质量块M2；

所述基底连接在所述水平梁的一端，所述第一集中质量块连接在所述水平梁的另一端；所述垂直梁相对于所述水平梁垂直设置，且所述垂直梁的一端与所述第一集中质量块连接，所述第二集中质量块设置在所述垂直梁上；

沿所述水平梁延伸方向覆盖后两条压电片，两条所述压电片和所述负载电阻R连接。

3.根据权利要求2所述的内共振压电俘能系统等效电阻尼和等效固有频率计算方法，其特征在于：两自由度的L型压电振动能量采集系统的力-电耦合控制方程为：

其中，q₁和q₂分别表示L型压电振动能量采集系统的第一阶和第二阶模态坐标；

μ₁和μ₂分别表示L型压电振动能量采集系统的第一二阶阻尼系数，其表达分别式为：μ₁＝ξ₁ω₁和μ₂＝ξ₂ω₂；ξ₁表示L型压电振动能量采集系统的第一阶模态阻尼比；ξ₂表示L型压电振动能量采集系统的第二阶模态阻尼比；ω₁表示L型压电振动能量采集系统的第一阶固有频率；ω₂表示L型压电振动能量采集系统的第二阶固有频率；

m_1...27和n_1...27表示力-电耦合控制方程的系数；

表示加速度激励；ω_b为激励频率；F为加速度激励幅值；

V表示L型压电振动能量采集系统的输出电压；

其中C_p表示电容，R表示负载电阻；

其中，表示压电耦合系数；φ表示L型振动能量采集器的振型；φ₁₁′(l₁)表示对水平梁的一阶振型求导；φ₁₂′(l₁)表示对水平梁的二阶振型求导。

4.根据权利要求3所述的内共振压电俘能系统等效电阻尼和等效固有频率计算方法，其特征在于：步骤S5中，采用多尺度法力-电耦合控制方程中的一二阶等效阻尼比、一二阶等效固有频率进行求解的具体步骤为：

S51：定义摄动小参数ε为：εμ′_j＝μ_j，εθ′_j1＝θ_j1εm′_i＝m_i，εn′_i＝n_i；其中j＝1,2；i＝1···27；

引入表示不同尺度的时间变量T_n：

T_n＝εⁿt,n＝0,1 (4)

对时间t的导数可以表示为：

其中，

结合力-电耦合控制方程(1)-(3)的解可以写为不同尺度时间变量的函数：

S52：将公式(5)和(6)代入所述力-电耦合控制方程(1)-(3)中，由摄动小参数ε的零次幂系数相等，得到控制方程：

S53：方程(7)的前两个微分方程的解为：

其中，A₁和A₂为待定的复函数，和分别为A₁和A₂的共轭复数，

将方程(8)带入方程(7)的第三个等式，得到方程(7)的第三个微分方程的解为：

其中，cc表示其左边各项的共轭复数；

S54：现将力-电耦合控制方程(1)-(3)中的非线性项、外激励项忽略掉，得到所述L型压电振动能量采集系统的线性化控制方程组：

假设q₁≈q₁₀，q₂≈q₂₀，V≈q₃₀，则方程(9)表示为：

将方程(11)分别代入方程(10)中的前两个等式，则得到解耦后的线性化控制方程：

其中，L型压电振动能量采集系统的一二阶等效固有频率的解分别表示为：

L型压电振动能量采集系统的一二阶等效阻尼比的分别表示为：