[发明专利]一种高维非线性系统全局形态分析方法

权利要求书

1.一种高维非线性系统全局形态分析方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

1)建立待减振机械设备动力学系统模型，并改写为空间状态方程组形式；

2)将动力学系统连续空间离散化为胞化空间，选定分析平面，建立元胞矩阵Z；

3)进行参数初始化处理，建立op向量用于标识矩阵Zs的空行，并将映射序列轨迹长度初始化为Ls＝0；

4)根据行标索引r递增顺序依次从元胞矩阵Z中筛选尚未处理的元胞用于填充标识矩阵Zs的空行；通过扫描矩阵pc，若返回值B＝1，则判定元胞为已处理胞，并赋予相同的全局性态标识数I，若B＝0，则判定元胞为未处理胞，并填充至标识矩阵Zs中；当所有待处理胞的返回值B＝0时，表明矩阵Zs填充完毕，并更新矩阵pc的周期数号和步号；

5)将填充完毕的标识矩阵Zs并行数值计算得到胞映射的像胞，并重新赋值给标识矩阵Zs；

6)对经过像胞处理的标识矩阵Zs进行扫描判定；若像胞为新的未处理胞，将其添加到矩阵pc中，并形成新的周期序列；若像胞为已处理胞，其演化过程对应三种情形：

(i)像胞对应矩阵pc中一条已完成映射序列，则赋予该像胞相同周期号与步号；

(ii)像胞与原胞为同一个周期胞，则将其添加到矩阵pc中，形成一条新的周期序列，并赋予新的周期组号；

(iii)像胞与另一条正在处理映射序列相交叉，则将其添加至交叉映射序列中，更新交叉映射序列元胞个数Ks，清空像胞所在行，并从此行开始一条新的映射序列；

7)映射序列后处理；检查映射序列轨迹长度并识别运动状态，当映射序列轨迹大于最长步数max时，则终止映射，将其视为混沌运动；当所有元胞被遍历计算时，则依据每个元胞的周期号组以及步数号组标识数，得到完整的吸引子以及吸引域信息。

2.根据权利要求1所述的一种高维非线性系统全局形态分析方法，其特征在于，所述步骤1)的具体步骤包括：

11)建立待减振机械设备的吸振系统动力学模型：吸振系统由待减振机械设备m₁、线性刚度弹簧k₁、阻尼λ₁组成，阻尼λ₁与刚性基座连接，f_b为外界激励信号集中作用于机械设备，机械设备与非线性能量阱产生的垂向位移分别为x₁、x₂，非线性弹簧的恢复力为f_NES＝k₂(x₂-x₁)³，激励形式满足f_b＝Fcos(ΩT)，F为简谐激励力幅值，Ω为激励频率，对应的系统运动学方程为

12)对吸振系统作假设包括：(1)待减振机械设备以及非线性能量阱形状规则、质量分布均匀，外界激励力作用于机械设备质心，只产生垂向振动；(2)忽略弹簧、阻尼等元件质量的影响；(3)不考虑机械设备和非线性能量阱重力以及弹簧预应力对静平衡位置的影响；(4)所承载基座为质量无限大的刚体；

23)将系统运动学方程改写为空间状态方程组形式

式中，t＝Ω₁T、长度量纲l₀＝m₁g/k₁，l₀对应线性弹簧k₁在质量m₁作用下的静态形变量。

3.根据权利要求1所述的一种高维非线性系统全局形态分析方法，其特征在于：所述步骤5)的并行计算的扩展控制方程为：

其中，N为动力学系统维数，N_s为自定义的并行计算元胞个数，上标T表示向量转置；另外，初始条件IC＝[c¹,…,c^Ns]，c^k∈R^N，IC∈R^N×Ns，c^k为元胞Zs(k,:)的中心点坐标，积分时长选取为N_per＝800×2π/ω，ω为激励频率。

4.根据权利要求1所述的一种高维非线性系统全局形态分析方法，其特征在于：所述步骤5)中胞映射的过程为：从原相空间任意一点出发，沿相轨迹数值积分一段时长后的终点坐标用胞化空间中离散状态变量替代，将欧几里德空间Rⁿ的点映射关系x(k+1)＝g(x(k))转化为胞化空间Zⁿ的胞映射关系z(k+1)＝ζ(z(k))；x(k)为时刻t＝kτ的n维状态向量，τ为离散时间，g为Poincaré映射函数，g:Rⁿ→Rⁿ；z(k)为n元整数，ζ为胞映射函数，ζ:S→S，z(n)称为原胞，z(n+1)称为像胞。