[发明专利]一种高维非线性系统全局形态分析方法

说明书

本发明公开了一种高维非线性系统全局形态分析方法，所述方法包括1)建立待减振机械设备动力学系统模型；2)将动力学系统连续空间离散化为胞化空间，选定分析平面，建立元胞矩阵Z；3)进行参数初始化处理；4)根据行标索引r递增顺序依次从元胞矩阵Z中筛选尚未处理的元胞用于填充标识矩阵Zs的空行；5)将填充完毕的标识矩阵Zs并行数值计算得到胞映射的像胞，并重新赋值给标识矩阵Zs；6)对经过像胞处理的标识矩阵Zs进行扫描判定；7)映射序列后处理。本发明用于定性分析周期、准周期或混沌等不同响应机制，能够将交叉映射序列合并，避免元胞被重复计算。

技术领域

本发明涉及机械设备动力学分析技术领域，具体地是指一种高维非线性系统全局形态分析方法。

背景技术

非线性能量阱由于其具有附加质量小、能量定向传递、吸振频带宽等优点，近二十年来一直是被动控制技术领域的研究热点，并相继在机械工程、土木工程、航天工程、声学控制、振动能量采集等诸多领域得到了应用。非线性能量阱系统属于高维强非线性范畴，其中存在丰富的非线性动力学行为。但是，目前大部分关于非线性能量阱系统的研究工作，都是在确定性系统理论的范围内进行的，而实际上非线性能量阱应用于干扰源众多的物理系统时，初始条件具有很大的不确定性，极易引起系统产生非线性振荡、跃迁至大振幅状态甚至崩溃。因此，研究非线性能量阱系统的全局性态是使其安全可靠运行的重要保证。

近年来，对低维非线性动力系统的研究已取得一系列重要成果，但研究高维非线性系统的全局形态分析方法还不是很多，国际上处于发展阶段，国内尚处于起步阶段。针对开展高维非线性能量阱系统全局分析时，存在内存消耗大以及计算效率低的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足之处，而提出一种高维非线性系统全局形态分析方法，用于定性分析周期、准周期或混沌等不同响应机制，能够将交叉映射序列合并，避免元胞被重复计算。

为实现上述目的，本发明所设计的一种高维非线性系统全局形态分析方法，其特殊之处在于，所述方法包括如下步骤：

1)建立待减振机械设备动力学系统模型，并改写为空间状态方程组形式；

2)将动力学系统连续空间离散化为胞化空间，选定分析平面，建立元胞矩阵Z；

3)进行参数初始化处理，建立op向量用于标识矩阵Zs的空行，并将映射序列轨迹长度初始化为Ls＝0；

4)根据行标索引r递增顺序依次从元胞矩阵Z中筛选尚未处理的元胞用于填充标识矩阵Zs的空行；通过扫描矩阵pc，若返回值B＝1，则判定元胞为已处理胞，并赋予相同的全局性态标识数I，若B＝0，则判定元胞为未处理胞，并填充至标识矩阵Zs中；当所有待处理胞的返回值B＝0时，表明矩阵Zs填充完毕，并更新矩阵pc的周期数号和步号；

5)将填充完毕的标识矩阵Zs并行数值计算得到胞映射的像胞，并重新赋值给标识矩阵Zs；

6)对经过像胞处理的标识矩阵Zs进行扫描判定；若像胞为新的未处理胞，将其添加到矩阵pc中，并形成新的周期序列；若像胞为已处理胞，其演化过程对应三种情形：

(i)像胞对应矩阵pc中一条已完成映射序列，则赋予该像胞相同周期号与步号；

(ii)像胞与原胞为同一个周期胞，则将其添加到矩阵pc中，形成一条新的周期序列，并赋予新的周期组号；

(iii)像胞与另一条正在处理映射序列相交叉，则将其添加至交叉映射序列中，更新交叉映射序列元胞个数Ks，清空像胞所在行，并从此行开始一条新的映射序列；

7)映射序列后处理；检查映射序列轨迹长度并识别运动状态，当映射序列轨迹大于最长步数max时，则终止映射，将其视为混沌运动；当所有元胞被遍历计算时，则依据每个元胞的周期号组以及步数号组标识数，得到完整的吸引子以及吸引域信息。