[发明专利]一种基于移动平面与矩阵计算有理参数曲面的交的方法

说明书

本发明公开了一种基于移动平面与矩阵计算有理参数曲面的交的方法，涉及CAD/CAM和几何建模领域，包括：通过三维扫描仪对现有产品进行扫描得到产品的网格模型；根据网格模型计算出第一有理参数曲面的矩阵表示；将第二有理参数曲面的参数代入第一有理参数曲面至矩阵表示中，利用步进法求出一系列参数；将一系列参数分类为不同的参数分支并转化为三维空间中的分支；根据第一有理参数曲面计算出的边界点将三维空间中的分支分为几段，去掉多余的段，得到参数化结果；利用新的参数化结果再次进行参数曲面拟合最终得到产品模型。本发明对比传统方法更具有效率，当输入曲面系数为浮点数时，本发明的数值是稳定的。

技术领域

本发明涉及CAD/CAM和几何建模领域，更具体的说是涉及一种基于移动平面与矩阵计算有理参数曲面的交的方法。

背景技术

求两个有理参数曲面是CAD/CAM和几何建模中最基本的问题之一，它对边界生成，网格生成，绘制，隐藏面去除和制造都至关重要，一种快速，鲁棒，精确和拓扑正确的曲面交算法在这些应用中需求是很高的，特别是人们普遍认为CAD系统可靠性差的最大原因是缺乏拓扑一致的曲面交算法。

一般来说两个有理曲面的交点是十分复杂的。例如，两个双三次曲面的相交曲线可以是324次代数曲线，他可能包含数百个小环和大量的奇点，一个好的交算法应该在短时间内正确的计算出所有这些特征。

对曲面交的探讨已有非常丰富的文献。典型的方法有代数方法(R.F.Sarraga,Algebraic methods for intersection,Computer Vision Graphics and ImageProcessing 22(2)(1983)222–238.)，追踪法(C.Bajaj,C.Hoffmann,R.Lynch,J.Hopcroft,Tracing surface intersections,Computer Aided Geometric Design 5(4)(1988)285–307)，格点法(Hoffmann,Geometric and solid modeling:an introduction,MorganKaufmann,San Mateo,CA,1989)，细分法(N.Patrikalakis,Surface-to-surfaceintersections,Computer Graphics and Applications,IEEE 13(1993)89–95)，同伦方法，以及混合方法(S.Krishnan,D.Manocha,An efficient surface intersectionalgorithm based on lower-dimensional formulation,ACM Trans.Graph.16(1)(1997)74–106.)不同的方法有各自的优缺点。例如，代数方法中，通常需要隐式化一个表面，在很大程度上保留了交上的小环路和奇点等几何特征。然而，如何隐式化就是一个很具有挑战的问题(X.Jia,X.Shi,F.Chen,Survey on the theory and applications ofμ-bases forrational curves and surfaces,Journal of Computational and Applied Mathematics329(2018)2-23)，追踪法是许多CAD系统中广泛采用的一种方法，它通常先在相交曲线上计算特征点，然后从这些点出发，沿着计算的方向对曲线进行追踪。完整的起始点计算需要精确，高效地求解一个多项式方程系统，在跟踪过程中不易避免交点曲线不同分支之间的跳跃或回路。格点法和细分法是计算相交曲线上的离散点的常用办法，但通常效率不高，容易忽略小环路和孤立点。因此，如何解决上述问题是本领域技术人员亟需研究的。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于移动平面与矩阵计算两个有理参数曲面的交的方法，以解决背景技术中的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于移动平面与矩阵计算有理参数曲面的交的方法，包括以下步骤：

输入待拟合有理参数曲面；