[发明专利]一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法

权利要求书

1.一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于包括如下步骤：

S1，基于二维低质量非结构网格，输入所需数据，三角形单元的节点编号和节点坐标；

S2，构造节点K的光滑域

S3，根据步骤S1中的单元节点编号和节点坐标，对所有节点按照节点编号顺序循环，判断节点是在内部还是在边界上，节点若在内部，将步骤S2中节点K的多边形光滑域近似为等面积的椭圆形；节点若在边界上，将步骤S2中节点K的多边形光滑域近似为等面积的圆形；

S4，根据步骤S3中的已知条件，求出椭圆形光滑域的长短半轴l_c、l_d，或者是圆形光滑域的半径l_r，以及与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角α；

S5，求出四个积分点处的应变

S6，由步骤S5中的应变得出应变能；

S7，根据步骤S6中的应变能求出每个节点积分域的稳定刚度矩阵

S8，根据总的刚度矩阵算出节点位移和节点应力结果。

2.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤S2中节点K的光滑域构造具体步骤为：

在二维情况下，基于低质量的三角形背景网格(比如较乱的细长、扁平三角形单元网格)，依次连接节点K周围三角形单元的面心和边的中点，以得到围绕此节点的多边形作为积分区域Ω，积分区域Ω被进一步的划分为N_node个以节点为中心、互不重合的光滑域

3.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤S3中节点在内部和边界上时的长度和夹角具体为：

基于低质量网格，将节点周围的多边形光滑域近似为等面积的椭圆形，作为近似光滑域当节点为单元内部点时，以多边形上离节点(x_k,y_k)最远距离的一个点(x₀,y₀)作为近似椭圆长轴的一个端点，并以此最远距离为椭圆长半轴长度l_c，根据椭圆面积与多边形面积相等的条件即可算出椭圆短半轴长度l_d，其中l_c、l_d的计算公式(1)、(2)为：

式中，A_K为多边形面积，然后将进一步划分为4个子光滑域，选择椭圆长轴和短轴的四个端点为积分点并取每个子光滑域内局部坐标系坐标轴与椭圆长、短轴的夹角α，夹角α的计算公式(3)为：

当节点为边界点时，将节点周围的多边形光滑域近似为等面积的圆形，此时椭圆形近似光滑域的长短半轴变为同一长度l_r，即圆形近似光滑域的半径，且与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角α＝0。

4.按照权利要求1所述的一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特征在于所述步骤S5中四个积分点的应变具体为：

有了积分点和积分域之后，应变通过计算得到，假定应变在内是连续且一阶可导的，其泰勒展开为公式(4)：

式中，ε_K表示K节点处的应变，四个子域积分点处的应变分别为公式(5)-(12):

l_d1＝l_d·sinα (9)

l_d2＝l_d·cosα (10)

l_c1＝l_c·sinα (11)

l_c2＝l_c·cosα。 (12)