[发明专利]一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法

说明书

本发明提出了一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，包括以下步骤：基于二维低质量三角形网格，输入三角形单元的节点信息；构造节点K的光滑域对所有节点循环，判断节点K是边界点还是内部点；根据已知条件，算出椭圆形光滑域的长短半轴长度l_c、l_d，或圆形光滑域的半径长度l_r，及其与光滑域内局部坐标系坐标轴的夹角α；求出四个子域积分点处的应变由应变得出应变能根据应变能求出每个节点积分域的稳定刚度矩阵再根据总的刚度矩阵算出节点位移和节点应力。本发明不仅保证了算法的计算效率和精度，还极大地提高了在低质量网格中的适用性。

技术领域

本发明涉及一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法,属于数值算法技术领域。

背景技术

自上个世纪以来，随着电子计算机性能的快速提升，数值计算方法也得到了迅速发展。有限元法(FEM)就是以变分原理和分片插值为基础的一种数值计算方法。从简单的静力分析发展到动态、非线性、多物理场耦合等复杂问题的求解，其应用广度与深度都得到了极大的拓展。因其计算效率高，单元划分方式较多，可对形式多样的复杂几何体进行模拟，因此有限元法在实际工程分析中得到了广泛的应用。

2007年，刘桂荣等首次将应变光滑技术和有限单元法相结合，提出了光滑有限单元法(SFEM)的概念。随后，在总结所提方法特点的基础上，刘桂荣教授提出了G空间理论，由此奠定了一系列方法的理论基础，其中就包含基于节点的光滑有限元法(NS-FEM)。

NS-FEM方法具有很多优良的特性：基于线性三角形或四面体背景网格构建，此种非结构网格可适应复杂的几何结构并可通过商业软件中的自动划分功能很容易地得到；采用线性插值，计算简单、成本低；在NS-FEM方法的基础上，后来的研究者又提出了稳定节点积分光滑有限元法(SNS-FEM)，通过重新构建适宜的积分点来实现在保留节点积分算法特性的同时可以有效地增加系统稳定性并提高计算精度，并且易于实施，还可以有效改善原始方法不稳定、易畸变、精度低的问题。

虽然FEM方法、NS-FEM方法、SNS-FEM方法已发展的比较全面和成熟，随着研究的不断深入，其在某些问题中的应用仍存在一些不完善之处。比如这三种方法的计算精度都依赖于网格质量和所采用的单元类型。工程分析常用的四边形和六面体单元计算精度较高，但此类网格不能自动生成，在复杂问题分析时需要较高的人工成本。当网格质量降低，不再是所要求的高质量网格，而是不规则的低质量网格(比如较乱的细长、扁平三角形单元网格)时，计算精度会大幅度降低，不稳定性也明显增加。

发明内容

为了解决现有技术存在的问题，即FEM方法、NS-FEM方法、SNS方法在低质量网格(比如较乱的细长、扁平三角形单元网格)中计算精度低、不稳定的问题，提供一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种基于低质量非结构网格改进的稳定节点积分算法，其特殊之处在于包括如下步骤：

S1，基于二维低质量非结构网格(非结构网格，通常指的是非四边形和六面体网格，例如三角形网格和四面体网格都属于非结构网格)，输入所需数据，三角形单元的节点编号和节点坐标；

S2，构造节点K的光滑域

优选的，所述步骤S2中节点K的光滑域构造具体步骤为：

在二维情况下，基于低质量(在三角形单元网格中，划分网格质量的标准一般为单元的纵横比，所谓单元纵横比是指单元的高度与宽度之比，最好的值为1，单元形状越不接近等边三角形，三角形越细或者越扁，纵横比也就越大或越小，网格质量越低，本发明所提的低质量网格，三角形单元不但扁或细，排列还较乱，质量更差)的三角形背景网格(比如较乱的细长、扁平三角形单元网格)，依次连接节点K周围三角形单元的面心和边的中点，以得到围绕此节点的多边形作为积分区域Ω，积分区域Ω被进一步的划分为N_node个以节点为中心、互不重合的光滑域