[发明专利]一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法

权利要求书

1.一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于，它包括以下步骤：

S1：采用分级加载方式对岩石开展不同应力水平下的单轴蠕变试验，并绘制岩石全应变—时间曲线；

S2：按Boltzmamm叠加原理进行数据处理，并绘制分级蠕变—时间曲线和蠕变速率—时间曲线；

S3：根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线和流变元件的本构方程，建立分数阶岩石非线性蠕变模型；

S4：根据实验数据采用最小二乘法进行参数反演，确定蠕变模型参数值。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于，在步骤S2中：根据不同应力水平下的蠕变速率—时间曲线确定岩石蠕变过程的三个阶段，即减速蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段。

3.根据权利要求1所述的一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于，在步骤S3中：根据根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线提出岩石非线性蠕变模型由Hook体、Abel黏壶、塑性元件和NVPB体组成。

4.根据权利要求3所述的岩石非线性蠕变模型，其特征在于：

A1.采用Hook体描述蠕变瞬时变形特征，Hook体蠕变本构方程：

其中，ε₁表示Hook体在一定应力水平下发生的应变；σ表示模型所受到的应力；E₁表示Hook体的弹性模量；

A2.采用Hook体和Abel黏壶并联组成的分数阶Kelvin体来描述减速蠕变特征，分数阶Kelvin体的蠕变本构方程为：

其中，E₂表示分数阶Kelvin体的弹性模量；η₁表示分数阶Kelvin体中Abel黏壶的粘滞系数；E_α(z)表示单参数Mittag-Leffler函数，其定义为：

A3.采用单独的Abel黏壶描述等速蠕变特征，Abel黏壶的本构方程为：

其中，η₂表示Abel黏壶的粘滞系数；表示对f(t)以Riemann-Liouville定义的β阶分数阶导数，其定义为：

当应力为常数时，根据Riemann-Liouville分数阶理论，进行积分可得：

A4.采用塑性元件与NVPB体并联以描述加速蠕变特征，其本构方程为：

其中，σ_s表示塑性元件的屈服极限；η₃表示NVPB体的初始粘滞系数；n表示流变指数；

根据Laplace变换及Laplace逆变换可得：

5.根据权利要求1所述的一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于，在步骤S3中：

B1.当施加应力水平σ＜σ_s时，计算相应蠕变方程；

B2.当施加应力水平σ≥σ_s时，计算相应蠕变方程；

B3.求解基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的蠕变方程。

6.根据权利要求5所述的一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于：Hook体、分数阶Kelvin体、Abel黏壶和塑性元件与NVPB体并联体依次串联。当σ＜σ_s时，蠕变变形为Hook体、分数阶Kelvin体和Abel黏壶变形之和；当σ≥σ_s时，蠕变变形为Hook体、分数阶Kelvin体、Abel黏壶和塑性元件与NVPB体并联体变形之和。

7.根据权利要求5和6所述的一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于，在步骤B1中，蠕变方程为：

在步骤B2中，蠕变方程为：

在步骤B3中，蠕变方程为：

8.根据权利要求1所述的一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，其特征在于，在步骤S4中：

C1.确定反演的流变参数(E₁、E₂、η₁、η₂、η₃、α、β、n)；

C2.建立蠕变参数反演目标，以蠕变试验数据与理论计算数据的残差平方和作为目标函数；

C3.通过数值分析软件判断目标函数是否达到极小值。