[发明专利]一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法

说明书

本发明公开了一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法，包括采用分级加载方式对岩石进行单轴蠕变试验，绘制出岩石全应变‑时间曲线；按Boltzmamm叠加原理进行数据处理，绘制出分级蠕变—时间曲线和蠕变速率—时间曲线；根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线和流变元件的本构方程，判断蠕变模型中元件种类，建立岩石非线性蠕变模型。本发明提出岩石非线性蠕变模型能够准确的描述岩石的三个蠕变阶段，对于巷道工程设计与施工具有重要指导意义。

技术领域

本发明属于岩石工程领域，具体涉及一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法。

背景技术

随着浅埋煤炭资源的枯竭，煤矿开采向深部拓展，巷道围岩所面临的高地应力、高渗透压、高温的问题突出，围岩的长期稳定性问题在支护工程邻域尤为重要。在高地应力下，巷道围岩出现软岩所表现出的持续性、流变性的特点。为此，岩石开展流变分析，获得能够全面反映岩石的流变属性的流变模型，为预测围岩长期稳定性提供理论支撑，对巷道支护工程邻域具有重要的指导意义。

分数阶导数在模型构建中，具有精确度高、参数相对较少等优点，并且能够在较宽的频率范围内描述黏弹性固体材料的力学行为而被广泛应用于岩土工程邻域。如专利号为CN201410157685.0的发明专利“一种基于变分数阶导数建立岩石蠕变本构模型的新方法”，引入变分数阶导数构建分数阶Maxwell体，实现了较为准确的反映岩石蠕变加速阶段。但上述分数阶Maxwell体在稳定蠕变阶段的拟合程度较低，不能准确描述岩石蠕变的三个阶段。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的方法。

本发明提供的这种基于分数阶导数建立岩石非线性蠕变模型的具体方法步骤如下：

S1：采用分级加载方式对岩石开展不同应力水平下的单轴蠕变试验，并绘制岩石全应变—时间曲线；

S2：按Boltzmamm叠加原理进行数据处理，并绘制分级蠕变—时间曲线和蠕变速率—时间曲线；

S3：根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线和流变元件的本构方程，建立分数阶岩石非线性蠕变模型；

S4：根据实验数据采用最小二乘法进行参数反演，确定蠕变模型参数值。

所述的步骤S1，包括进行多次岩石单轴抗压强度试验，以确定岩石单轴抗压强度。

所述的步骤S2，根据不同应力水平下的蠕变速率—时间曲线确定岩石蠕变过程的三个阶段，即减速蠕变阶段、等速蠕变阶段和加速蠕变阶段。

所述的步骤S3，根据根据不同应力水平下蠕变速率—时间曲线提出岩石非线性蠕变模型由Hook体、Abel黏壶和塑性元件组成。

所述的步骤S3，包括以下步骤：

A1.采用Hook体描述蠕变瞬时变形特征，Hook体蠕变本构方程：

其中，ε₁表示Hook体在一定应力水平下发生的应变；σ表示模型所受到的应力；E₁表示Hook体的弹性模量；

A2.采用Hook体和Abel黏壶并联组成的分数阶Kelvin体来描述减速蠕变特征，分数阶Kelvin体的蠕变本构方程为：

其中，E₂表示分数阶Kelvin体的弹性模量；η₁表示分数阶Kelvin体中Abel黏壶的粘滞系数；E_α(z)表示单参数Mittag-Leffler函数，其定义为：

A3.采用单独的Abel黏壶描述等速蠕变特征，Abel黏壶的本构方程为：