[发明专利]N进制浮点加法运算系统与方法

说明书

本发明公开了一种N进制浮点加法运算系统与方法，其系统包括：额外精度存储单元，用来存储运算过程中额外的精度；浮点转换单元，用来将操作数转换成N进制形式；加法器，执行加法运算。其运算方法是，首先，用额外精度存储单元设置一个额外的存储与计算精度m；然后，参与运算的N进制操作数，其尾数部分要额外地多保留m位有效数字；在运算时，若损失k位数字，则若m≥k，则令额外精度存储单元中的值减少至少k，否则若km，则重新设置额外精度存储单元的值至少为k并从头开始计算。操作数的额外精度是自动变化的，即其尾数长度是自动地、动态变化的。其最终结果是正确的、准确的、精确的以及误差可控的。

技术领域

本发明涉及到计算机技术领域，尤其是一种N进制浮点加法运算系统与方法。

背景技术

作为自动控制、人脸识别以及生成正弦波的技术等，已知有以下的共性技术。例如，首先测得一系列数据；然后对这些数据进行处理，即规格化；再对这些规格化后的数据进行四则运算。并且，四则运算得到的数据又会参与到规格化与计算的过程中，以至于循环迭代许多次直到某次的结果满足某个终止条件，这个过程才会终止。而四则运算中的乘除运算也是由大量的加减运算构成。

根据浮点运算的国际标准IEEE 754(https://ieeexplore.ieee.org/documejt/4610935)，计算机对数据的规格化是在二进制下进行，并且较为普遍的一般有两种方式，一种是单精度下的规格化，另一种是双精度下的规格化。单精度，也即float，一般在计算机中占用存储4字节，也即32位，其中，1位是符号位，8位是指数位，23位是有效数字位。双精度，也即double，在计算机中占用存储8字节，共64位，其中1位符号位，11位指数位，52位有效数字位。比如，十进制数0.15625规格化成单精度数后，从高位到低位的二进制数为00111110001000000000000000000000(https://www.zhihu.com/questioj/26022206)：

上面sign部分表示符号位，exponent部分表示8位的指数位，fraction部分表示23位的尾数部分。

但是，对于很多十进制数来说，当转换成二进制数后，会有表示误差。比如，0.1，不论是单精度还是双精度，甚至是高精度，均具有表示误差。这样，浮点运算的最基本运算：和与差的运算，具有不稳定性，即其结果的误差不可控。从而对严重依赖计算的自动控制、人脸识别等系统产生潜在的威胁或对严重依赖计算的正弦波生成误差较大的正弦波等。

针对该计算不稳定问题，2016年，《中国科学：信息科学》在第6期刊登了关于可信软件ISReal的文章(http://scis.scichija.com/cj/2016/N112015-00061.pdf)。文中提出了基于小数位数的一种存储与计算范式。它不是基于有效位数。即在计算过程中，它关注的是保留多少位小数，而不是多少位有效数字。比如，对于1234.5678+10²⁰来说，若保留3位有效数字，则结果为1.00*10²⁰，而若保留3位小数，则是1.00000000000000001234568*10²⁰。这样，一般来说，在计算机内存中，后者占用更多的二进制位。另外，它是一种递归范式。因此，相比于IEEE 754的有效位数范式，这种小数位数计算范式具有一个缺点：占用资源与较低的效率。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，兼顾效率与精度，提供一种计算效率既高、计算结果又可靠的存储与计算技术。即，在有效位数模式下，通过计算过程中动态地自动调整存储与计算精度，而使得加减运算的计算结果误差可控。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：