[发明专利]一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法

权利要求书

1.一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、分析滚齿切削中刀具与被切削工件的相对位置及运动规律，构建刀具表面点对齿廓表面点的映射方程；

步骤二、求解滚刀侧刃对渐开线齿廓的映射方程，计算渐开线齿廓点坐标；

步骤三、求解滚刀顶刃对齿根圆弧的映射方程，计算齿根圆弧点坐标；

步骤四、求解滚刀底刃对齿顶圆弧的映射方程，计算齿顶圆弧点坐标；

步骤五、基于数学软件MATLAB建立包括渐开线齿廓、齿根圆弧、齿顶圆弧在内的完整端面齿廓曲线方程，将端面齿廓齿线沿螺旋角扫掠，得到小模数渐开线圆柱齿轮三维表面方程；

步骤六、基于得到的小模数渐开线圆柱齿轮三维表面方程，输入齿轮设计参数，计算得到齿轮表面点三维坐标，导入三维软件CATIA，生成齿面点云，经样条曲线扫掠、缝合操作，即得到小模数渐开线圆柱齿轮的三维几何模型。

2.根据权利要求1所述的一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法，其特征在于：步骤一具体包括如下步骤：

根据展成加工原理，在被切削工件的端面视图中，滚齿刀具与被切削工件作齿条—齿轮强制啮合运动，即刀具节线相对于齿坯分度圆作纯滚动，构建工件坐标系XOY与刀具坐标系X₁PY₁，令纵轴OY与PY₁平行时为初始位置；

当刀具绕被切削工件转过弧度时，刀具节线PY₁与齿坯分度圆的接触点N在刀具坐标系X₁PY₁中从原点P(0,0)移动至点将刀具与目标齿廓的啮合点在工件坐标系XOY中记作M(x,y)，在刀具坐标系X₁PY₁中记作M’(x₁,y₁)，则点M(M’)在刀具坐标系X₁PY₁与工件坐标系XOY之间的映射方程：

其中，r为分度圆半径，x为刀具与目标齿廓的啮合点在工件坐标系XOY中X轴上的位置，y为刀具与目标齿廓的啮合点在工件坐标系XOY中Y轴上的位置，x₁为刀具与目标齿廓的啮合点在刀具坐标系X₁PY₁中X₁轴上的位置，y₁为为刀具与目标齿廓的啮合点在刀具坐标系X₁PY₁中Y₁轴上的位置，为刀具绕被切削工件转过的弧度。

3.根据权利要求2所述的一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法，其特征在于：步骤二具体包括：

分析滚刀刀齿单侧切削刃对齿轮单侧齿廓的成形作用，将切削刃分为顶刃、侧刃、底刃三部分，其中顶刃切削产生齿根圆弧，侧刃切削产生渐开线齿廓，底刃切削产生齿顶圆弧；

当滚刀侧刃切削、生成渐开线齿廓时，轴PY₁与刀齿节线重合，侧刃与节线的交点坐标为(0,y₀)，啮合点M’(x₁,y₁)在刀具坐标系X₁PY₁中的位置随转角变化的坐标函数为：

其中，α为压力角，y₀为侧刃与节线的交点在刀具坐标系X₁PY₁中Y₁轴上的位置；

将啮合点M’的坐标参数x₁、y₁代入式(1)中，即得渐开线齿廓点M在静坐标系XOY中的坐标。