[发明专利]一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法

说明书

本发明公开了一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法，该方法包括如下步骤：构建刀具—齿形映射方程、求解渐开线齿廓点坐标、求解齿根圆弧点坐标、求解齿顶圆弧点坐标以及几何模型的编程计算与软件生成。本发明的有益效果：有效提升了小模数渐开线圆柱齿轮几何模型的精度，由编程软件根据基本设计参数计算并生成目标齿面控制点的三维坐标，点云密度可控，适用各类CAD、CAE软件，写成配套插件后可进一步提高建模效率，直接发挥工业效用；使用本发明提供的小模数齿轮几何模型，可以用于小模数齿轮的动力学分析、接触分析、热力学分析等，也可以用于小模数传动系统的三维建模与数值仿真，相关计算精度将有效提升，促进微小型精密传动领域技术的发展。

技术领域

本发明涉及齿轮建模技术领域，尤其涉及一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法。

背景技术

小模数(法向模数小于1毫米)齿轮作为微小精密传动系统的核心元件，在航空航天、仪器仪表、智能设备等领域应用广泛。工程技术人员在产品开发过程中，经常需要利用机械零部件的三维模型来辅助进一步的外形设计，或用于数值仿真中。因此，建立精确的小模数齿轮三维模型，对小模数传动装备的性能分析与优化设计影响关键。

目前国内很少有针对小模数渐开线圆柱齿轮的三维建模方法，大部分技术人员将小于1毫米的模数直接代入常模数齿轮程序中，生成所需的齿轮模型。事实上，常模数齿轮齿形遵循《GB/T 1356-2001通用机械和重型机械用圆柱齿轮标准基本齿条齿廓》，而小模数齿轮齿形遵循《GB/T 2362-1990小模数渐开线圆柱齿轮基本齿廓》，两种基本齿廓的齿根圆角系数和顶隙系数不同，因此，现有的建模方法忽略了小模数齿轮和常模数齿轮在齿形设计层面存在的原理性差异。

除此之外，现有的渐开线圆柱齿轮建模方法可分为基于理想齿廓的建模方法和基于展成加工原理的建模方法。其中前者的建模原理较为简单，多用于基础建模软件中的外形表示，后者更符合大部分金属材料齿轮的实际齿廓，多用于精确的使役性能评估或有限元仿真分析。在圆柱斜齿轮的三维建模中，这两种方法均会考虑法向齿廓到端面齿廓的映射变化，但是往往忽略了齿根圆弧在映射中拉伸为椭圆弧的情形。此外，在小模数齿轮的滚齿加工中，有时会使用全切式滚刀，即滚刀底刃会参与切削并形成齿顶轮廓，滚刀的齿根圆角也会相应地加工出齿轮的齿顶圆角。综上所述，现有的渐开线圆柱齿轮建模方法无法完全适用小模数渐开线圆柱齿轮，所得结果与真实齿形存在必然的误差。

发明内容

本发明公开了一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法，其基于展成加工原理和坐标变换法构建了滚齿刀具与齿廓方程的映射关系，充分考虑小模数齿轮特有的顶隙、齿根、齿顶圆角特征，以及斜齿轮的端面齿根圆弧扁率变化，建立了小模数渐开线圆柱齿轮的精确几何模型，为小模数齿轮及微小型传动系统后续的性能研究及优化设计提供了良好的分析基础，从而可以有效解决背景技术中涉及的技术问题。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种小模数渐开线圆柱齿轮精确建模方法，该方法包括如下步骤：

步骤一、分析滚齿切削中刀具与被切削工件的相对位置及运动规律，构建刀具表面点对齿廓表面点的映射方程；

步骤二、求解滚刀侧刃对渐开线齿廓的映射方程，计算渐开线齿廓点坐标；

步骤三、求解滚刀顶刃对齿根圆弧的映射方程，计算齿根圆弧点坐标；

步骤四、求解滚刀底刃对齿顶圆弧的映射方程，计算齿顶圆弧点坐标；

步骤五、基于数学软件MATLAB建立包括渐开线齿廓、齿根圆弧、齿顶圆弧在内的完整端面齿廓曲线方程，将端面齿廓齿线沿螺旋角扫掠，得到小模数渐开线圆柱齿轮三维表面方程；

步骤六、基于得到的小模数渐开线圆柱齿轮三维表面方程，输入齿轮设计参数，计算得到齿轮表面点三维坐标，导入三维软件CATIA，生成齿面点云，经样条曲线扫掠、缝合操作，即得到小模数渐开线圆柱齿轮的三维几何模型。