[发明专利]一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法

权利要求书

1.一种嵌套阵下对抗互藕的稳健DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1，设置天线阵列，所述天线阵列为二级嵌套阵，第一级子阵为包含M₁个阵元的均匀线阵阵列，第一级子阵的阵元间距为d₁＝λ/2，第二级子阵为包含M₂个阵元的均匀线阵，第二级子阵的阵元间距为d₂＝(M₁+1)d₁，其中，λ为载波信号的波长；

定义K表示信源数量，各信源的入射角度表示为：θ₁,θ₂,...θ_K；

定义阵列的观测数据矢量为x(t)，源信号矢量为s(t)，噪声为n(t)，互耦矩阵为带状对称结构，为互耦系数向量，其中，阵元总数M＝M₁+M₂；

步骤2，提取互耦系数向量：

(2a)将互耦矩阵C与阵列导向矢量a(θ_k)的乘积Ca(θ_k)变换为：Ca(θ_k)＝Q(θ_k)c，其中，

(2b)构造矩阵Q(θ_k)为：Q(θ_k)＝Q₁+Q₂+Q₃，其中Q₁，Q₂和Q₃的非零项可表示为：

[Q₁]_u,v＝a_u+v-1,u+v≤M₁+2

[Q₂]_u,v＝a_u-v-1，2≤v≤u≤M₁+1

[Q₃]_u,v＝1,M₁+2≤v＝u≤M

其中，[Q₁]_u,v表示矩阵Q₁的第u行第v列的元素，[Q₂]_u,v表示矩阵Q₂的第u行第v列的元素，[Q₃]_u,v表示矩阵Q₃的第u行第v列的元素，a_u+v-1，a_u-v-1分别表示阵列导向矢量a(θ_k)的第u+v-1个元素和第u-v-1个元素；

步骤3，构建差分虚拟阵列：

(3a)列向量化协方差矩阵R，得到嵌套阵的虚拟差分阵列：

其中，A表示阵列流型矩阵，表示噪声项，表示噪声功率，1_n表示对应的单位矩阵，矩阵表示第k个信号的功率；

(3b)将差分信号重新表示为：

其中，表示噪声功率，1_M＝vec(I_M)，I_M表示M×M的单位矩阵，矩阵表示第k个信号的功率；

(3c)计算新向量q：其中，

并将差分信号重新表示为：其中，H表示新的阵列流型矩阵；

步骤4，构造超完备字典：

(4a)定义一个超完备的角度网格字典其中网格数G＞＞K，Θ表示在空间域上均匀划分的离散角度集，表示G个离散角度；

(4b)根据划分的定义差分阵列流型字典矩阵H_Θ为：

其中，矩阵与矩阵Q(θ_k)的构造方式相同；

完备字典表示出的块稀疏信号定义为：

(4c)将差分信号重新表示为：

步骤5，构建稀疏重构问题：

(5a)将DOA估计问题转化为求解块稀疏矢量的重构问题：

其中，α表示正则化参数，用于平衡噪声与信号稀疏度，表示块稀疏信号q_Θ的估计值；

(5b)用l₁范数代替l₀范数，得到稀疏恢复优化问题：

步骤6，求解凸优化问题，进行角度估计：

(6a)利用拉格朗日数乘，将稀疏恢复优化问题改写成无约束的形式：

其中，β为平衡q_Θ的稀疏度与模型拟合误差的参数；

(6b)对步骤(6a)的优化问题进行求解，求解得到最优的基于中非零值对应离散字典集中的角度得到待估计的DOA角度值。