[发明专利]一种基于行与列同时低秩约束的磁共振波谱重建方法

说明书

本发明公开了一种基于行与列同时低秩约束的磁共振波谱重建方法。属于数字图像处理技术领域。它是一种利用二维磁共振波谱的二元指数结构对其行与列分别构成的汉克尔矩阵进行低秩约束的磁共振波谱重建方法。首先将二维磁共振波谱的各行与各列构建对应汉克尔矩阵，然后采用一种非凸范数约束汉克尔矩阵的低秩特性，最后通过交替方向乘子法优化求解建立的磁共振波谱重建模型。本发明对二维磁共振波谱施加非凸的低秩约束，有效提取了其二元指数结构，同时分别对重建模型的各子问题进行精确求解，使得从欠采样的时空编码数据中重建的磁共振波谱有效抑制了伪影现象，而且重建波谱中的谱峰更接近于真实的谱峰，因此可用于磁共振波谱的重建。

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，它特别涉及对磁共振波谱构建汉克尔矩阵并进行非凸的低秩约束以实现重建，用于高分辨率的磁共振波谱复原。

背景技术

磁共振波谱是分析物质的成分、结构和相互作用的重要工具之一，被广泛应用于化学和生物工程，但其较高的维度和分辨率导致数据获取时间急剧增长。时空编码技术能对磁共振波谱在间接维度的频率信息进行并行编码，从而加快了数据采集，但为了降低对硬件设备的要求和噪声水平，需要对时空编码数据实施非均匀的欠采样，导致了部分数据的缺失。在此基础上，建立适当的磁共振波谱重建模型，并设计可行的优化算法是从欠采样的时空编码数据中重建高分辨率的磁共振波谱的关键。

由于二维磁共振波谱具有二元指数结构，相比约束磁共振波谱的稀疏性，对磁共振波谱构建汉克尔矩阵并约束其低秩特性更符合信号先验信息，从而提升重建磁共振波谱的质量。然而，现有的重建方法一般仅对二维磁共振波谱的行或列构建汉克尔矩阵，难以充分利用信号自身特性，同时普遍采用的核范数并不能对汉克尔矩阵进行较强的低秩约束，最终限制了磁共振波谱的重建性能。

事实上，对二维磁共振波谱的行与列分别构建汉克尔矩阵，并同时约束其低秩特性能够充分利用二元指数结构。另外，非凸的h_ε范数相比核范数更近似于矩阵的秩，能有效约束矩阵的低秩特性。因此，可采用h_ε范数同时约束磁共振波谱的行与列构建的汉克尔矩阵，并精确求解相应的重建模型，使重建的磁共振波谱更接近真实磁共振波谱。

发明内容

本发明的目的在于充分利用二维磁共振波谱的二元指数结构，提出一种基于行与列同时低秩约束的磁共振波谱重建方法。该方法对二维磁共振波谱的行与列分别构建汉克尔矩阵，并采用一种非凸的范数约束其低秩特性，进而在交替方向乘子法的优化框架下，精确求解关于重建模型中各变量的子问题，使获得的重建磁共振波谱有效抑制伪影现象，且重建的谱峰更接近于真实的谱峰。

具体包括以下步骤：

(1)输入一个二维磁共振波谱信号的时空编码数据y和欠采样矩阵U，对于待重建的具有N个行向量和M个列向量的二维磁共振波谱信号X，其第n行中第m列的元素表示为x_n，m；

(2)针对X中第m列的向量x_m，构建其对应的汉克尔矩阵可表示为：

其中，表示将列向量转换为汉克尔矩阵的线性算符，L表示尺寸参数；

(3)针对X中第n行的向量xⁿ，构建其对应的汉克尔矩阵可表示为：

其中，表示将行向量转换为汉克尔矩阵的线性算符，K表示尺寸参数；

(4)采用非凸的h_ε范数约束构建的汉克尔矩阵的低秩特性，表示任意矩阵L的h_ε范数，其定义式为：

其中，σ_r为L的第r个奇异值，ε＞0是一个小常数；