[发明专利]芯片制造中晶圆注入离子环节的高精度电通量计算方法

说明书

本发明公开了一种针对芯片制造过程中晶圆注入离子环节的高精度电通量计算方法，其利用流映射、向后脉线和固定曲面构造生成曲面，进而采用拉格朗日通量算法LFC对三维数值进行求解，得到粒子穿过固定曲面的电通量。对于三维数值的LFC算法，算法的时间区间可以任意的长，并且算法中避免了求曲线交点；且LFC算法实现简单，且具有高精度、高效率以及稳定性，还达到了二、四、六阶收敛率。

技术领域

本发明属于芯片制造技术领域，具体涉及一种针对芯片制造过程中晶圆注入离子环节的高精度电通量计算方法。

背景技术

芯片是集成电路的载体，它是集成电路经过设计、制造、封装、测试后得到的具有高集成度的一种元器件。芯片在新能源、信息通讯、电子产品、军事等领域都具有广泛应用，现代人的生活也与芯片息息相关。若是没有芯片，我们身边的高科技产品，如手机、电脑、智能家居、机器人等就成了一堆没有灵魂的废铁，通讯系统将陷入瘫痪；若是没有芯片，我国高速发展的人工智能将成为空中楼阁。因此，一个国家制造芯片的技术，在某种程度上代表了该国的信息技术水平，也是综合科技实力的体现。但与发达国家相比，我国芯片的自主研发和制造能力仍存在很大的差距，尽管目前国有芯片已经问世，但制作更小尺寸的高性能芯片技术仍然任重而道远。

芯片制作的核心是半导体集成电路工艺，即硅片用作基层，然后使用光刻、掺杂、CMP等技术制成晶圆等组件，再利用薄膜和CMP技术制成导线，完成封装和测试后便得到了芯片。其中晶圆的制作过程犹为关键，要对硅晶圆进行光刻、离子注入、最后蚀刻，对制作晶圆来说，这些步骤很可能不止做一次，而是需要反复的做以达到要求；而离子注入是在硅晶圆不同的位置加入不同的杂质，如P型物质或N型物质，不同杂质根据浓度、位置的不同就组成了晶体管。

制作高质量芯片的关键是晶体管的成本和性能，目前大部分芯片技术使用的都是场效应晶体管，而金属氧化物半导体场效应晶体管(简称MOSFET)因为具有制造成本低廉、使用面积较小、高整合度的优势在晶体管中备受青睐，在半导体工厂中，进一步缩小MOSFET的尺寸成为当下一项重要而迫切的任务。MOSFET尺寸缩小有三个好处：一是通过的电流更多；二是切换速度变快；三是制造芯片的成本降低，这就大大提升了集成电路的效能。在过去几十年中，MOSFET的尺寸在不断变小，如今已成功达到微米级别，但是MOSFET的尺寸在进入亚微米范围时会产生短通道效应，这对进一步缩小MOSFET的尺寸造成了很大的困难。

短通道效应会改变阈值电压和电子的移动特性，这使得在离子注入时无法设计出合适的杂质浓度来准确控制门路的电流和电压。文献[Tiao Lu,Gang Du,Xiaoyan Liu,andPingwen Zhang.A finite volume method for the multi subband Boltzmann equationwith realistic 2D scattering in double gate MOSFETs.Communications inComputational Physics,10(2):305-338,2011]提出了一种纳米尺度的双栅MOSFET模型，并给出了二维电子在该模型下多子带玻尔兹曼输运方程(MSBTE)的求解器，该求解器的目标是确定制作晶圆时，在离子注入环节所需要的杂质浓度，而MSBTE的输运部分可以分裂成两个输运方程，每个输运方程在经过某种坐标变换后可以转换为标量守恒律：

或平流方程：

其中：是密度函数，是给定向量场。

使用有限体积方法(Finite volume method，FVM)高精度数值求解的核心问题是计算在时间区间[t₀,t_e]内穿过某固定曲面的欧拉通量积分：

其中：A与分别为上的面积元和单位法向量。