[发明专利]一种可考虑位移约束的水平集拓扑优化方法

说明书

本发明涉及水平集法技术领域，公开了一种可考虑位移约束的水平集拓扑优化方法，水平集方法是通过记录孔洞中心坐标的方法记录孔洞位置，通过计算孔洞中心和各网格节点横纵坐标的距离，建立水平集函数，通过计算孔洞中心和各网格节点横纵坐标的距离，建立水平集函数，将各个节点之间的横坐标和纵坐标距离与MQ样条曲线基函数相结合，得到了各个中心点的水平集径向基函数，为了保证水平集函数的RBF插值的唯一解。该可考虑位移约束的水平集拓扑优化方法，通过不同位移限制约束及相应的优化设计结果可以看出，不同位移限制约束情况都能被很好的满足，使水平集法能够在拓扑优化过程中考虑位移约束，验证了所添加的位移约束的有效性。

技术领域

本发明涉及水平集法技术领域，具体为一种可考虑位移约束的水平集拓扑优化方法。

背景技术

水平集法(即Level Set法)是当前主要的集中拓扑优化方法之一，其主要优点是优化结果边界光滑，没有变密度法(即SIMP法)、或者双向演进法(BESO)法等优化结果的边界锯齿化问题或者出现棋盘格现象，目前已有的水平集法一般以结构的柔顺度最小化为目标函数，以结构的体积分数(即优化后实体材料体积与原设计域体积之比)为约束条件，在实际工程中，部分情况下需要考虑优化后的结构在一定荷载作用下的位移不超过某个限值，也即需要考虑位移约束问题，本项目在原水平集法的基础上，提出了一种通过构造拉格朗日方程以及更新拉格朗日乘子的方法，使水平集法能够在拓扑优化过程中考虑位移约束，并通过算例验证了该方法的有效性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可考虑位移约束的水平集拓扑优化方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种可考虑位移约束的水平集拓扑优化方法，包括以下操作步骤：

通过计算孔洞中心和各网格节点横纵坐标的距离，建立水平集函数。

将各个节点之间的横坐标和纵坐标距离与MQ样条曲线基函数相结合，公式如下：

得到了各个中心点的水平集径向基函数：

其中α_i(t)是广义展开系数，p(x，t)是一个随时间变化的一阶多项式系数：

p(x，t)＝p₀(t)+p₁(t)x+p₂(t)y (3)

为了保证水平集函数的RBF插值的唯一解，展开系数必须服从以下约束：

结合公式(2)，公式(3)和公式(4)可重写为矩阵形式：

Gα(t)＝φ(t) (5)

其中，

则广义展开系数就可转换成：

α(t)＝G^-1φ(t) (9)

相对应公式(2)的水平集函数可以简写为：

φ(x，t)＝g(x)^Tα(t) (10)

这里的g(x)：

g(x)＝{g₁(x)…g_n(x)，1，x，y}^T (11)