[发明专利]一种非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法

权利要求书

1.一种非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法，其特征在于：针对含有构网型灵活性调节资源的电力电子化配用电网，建立具有普适性的非线性动力学模型，该模型的自然频率表现为周期变化，进一步通过分析自然频率的变化特征，依次分析ω＝ω₀、ω＝2ω₀、ω＝3ω₀的情况下δ的近似解析解，其中，ω为系统时变自然频率，ω₀为系统特定自然频率，δ为非线性动力学系统轨迹相位角，并通过多阶正弦型和余弦型马蒂厄及其特征函数获得近似稳定边界，最后分析线性阻尼对近似解析解与稳定边界的影响，具体步骤包括：

步骤1：建立构网型电源幅相运动自然频率周期变化的动力学模型；

步骤2：求解非线性模型ω＝ω₀和ω_v＝2ω₀情况下近似解析解和稳定边界，其中，ω_v为考虑构网型电源幅相幅值变化的自然频率；

步骤3：求解非线性模型ω＝2ω₀和ω_v＝2ω₀情况下近似解析解和稳定边界；

步骤4：求解非线性模型ω＝3ω₀和ω_v＝2ω₀情况下近似解析解和稳定边界；

步骤5：分析线性阻尼对非线性振荡稳定的影响。

2.如权利要求1所述的非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法，其特征在于：所述的步骤1中，建立构网型电源幅相运动自然频率周期变化的动力学模型，即采用一元即相位θ的二阶微分方程表达，幅值的变化通过二阶微分方程周期性变化的自然频率来表示，因此表现相位和幅值交互影响的非线性动力学模型为：

式中，θ为幅相运动中的相位变化值，γ为该幅相运动的阻尼，即ω_N为幅值运动轨迹的自然频率，表现为准周期性变化，ω_v为周期性变化的频率，ε为小参量，t为时间，ω′为非周期性变化的频率，为二阶幅相运动方程相位的二阶导数，为二阶幅相运动方程相位的一阶导数；

将坐标变换即θ＝e^-γtδ代入式(1)中，其中，δ为系统变换后二阶幅相运动方程的相位，t为时间，γ为系统的阻尼，并采用马蒂厄方程形式，将式(1)幅值相位表示为如下非线性方程：

其中，为系统变换后二阶幅相运动方程相位的二阶导数。

3.如权利要求2所述的非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法，其特征在于：所述的步骤2中，通过两个线性无关的特解δ₀＝cosω₀t和δ₀＝sinω₀t分别求解出该非线性方程的近似解析解如下：

其中，δ₀为二阶幅相运动方程的特解；

ε满足非线性系统自然频率约束：

以及将δ₀＝sinω₀t代入非线性方程中计算得到：

相应地，ε满足非线性系统自然频率约束如下：

其中，为系统瞬时变化的自然频率。

4.如权利要求3所述的非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法，其特征在于：所述的步骤3具体包括：近似解析解表现为余弦和正弦形式为：

其系统稳定边界满足系统摄动量ε与系统自然频率之间的关系为：

5.如权利要求4所述的非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法，其特征在于：所述的步骤4具体包括：近似解析解表现为余弦和正弦形式为：

其系统稳定边界满足系统摄动量ε与系统自然频率之间的关系为：

6.如权利要求5所述的非线性谐波振荡的近似解析求解与稳定域分析方法，其特征在于：所述的步骤5中具体包括：得到线性阻尼条件下的非线性稳定边界表达式如下：

上述式中，γ为阻尼系数；

通过绘制式(29)-(33)的ε～ω′坐标曲线，绘制出非线性振荡系统的估计稳定区域。